Cambio de base logarítmica

ENUNCIADO. Calcular $\log_{2}\,5$ a partir de los logaritmos naturales ( en base $e=2,7182\ldots$ ), con ayuda de la calculadora científica

SOLUCIÓN
Podemos escribir la siguiente identidad numérica $$5=e^{\ln\,5} \quad \quad (1)$$
Sacando logaritmos en base $2$ en cada miembro de (1), $$\log_2\,5=\log_2\,(e^{\ln\,5})$$ y por las propiedades de los logaritmos, llegamos a $$\log_2\,5=\ln\,5 \cdot \log_2\,e \quad \quad (2)$$ Por otra parte, sea $$t\equiv\log_2\,e$$ entonces $$e=2^t$$ y sacando logaritmos naturales $$\ln\,e=t\,\ln\,2$$ con lo cual $$t=\dfrac{\ln\,e}{\ln\,2}\overset{\ln\,e=1}{=}\dfrac{1}{\ln\,2}$$ es decir $$\log_2\,e=\dfrac{1}{\ln\,2}$$ Sustituyendo esto en (2) $$\log_2\,5=\ln\,5 \cdot \dfrac{1}{\ln\,2} $$ esto es $$\log_2\,5= \dfrac{\ln\,5 }{\ln\,2} $$ y empleando ahora la calculadora $$\log_2\,5\overset{\text{4 c.d.}}{=} 2,3219 $$

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