Resolviendo ecuaciones bicuadradas

ENUNCIADO. Resuélvase la siguiente ecuación polinómica $$x^4-13\,x^2+36=0$$

SOLUCIÓN. A pesar de que el polinomio del primer miembro es de grado $4$, sus términos tienen grados respectivos $4$, $2$ y $0$; y siendo el segundo miembro cero, la ecuación se conoce con el nombre de bicuadrada -- ya que puede expresarse de la siguiente forma $$(x^2)^2-13\,x^2+36=0$$ -- con lo que mediante la transformación $t=x^2$, llegamos a una ecuación cuadrática ( en la variable $t$ ) que sí sabemos resolver. Después de resolverla, y a partir de los valores obtenidos para $t$, tendremos que deshacer la transformación para calcular los valores de $x$ que son solución de la ecuación original.

Así, pues, tenemos que $$t^2-13t+36=0\Leftrightarrow t=\dfrac{-(-13)\pm \sqrt{(-13)^2-4\cdot 1 \cdot 36}}{2\cdot 1}=\sqrt{13 \pm 5}{2}=\left\{\begin{matrix}4\\\\9\end{matrix}\right.$$ Entonces, deshaciendo la transformación, $x=\sqrt{t}$; con lo cual, si $t=4$, $x=\sqrt{4}=\pm 2$. Y si $t=9$, $x=\sqrt{9}=\pm 3$. Por consiguiente, la solución de la ecuación pedida viene dada por el conjunto de valores $$\{-3,-2,2,3\}$$
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