Dividiendo polinomios

ENUNCIADO. Realizar la división de polinomios $(2x^5+1)\div (x^2-1)$

SOLUCIÓN.
Debemos tener en cuenta el teorema de la división euclídea. Sea $M(x)$ el polinomio dividendo y $N(x)$ el p. divisor, tales que $\text{grado}(M(x))\ge\text{grado}(N(x)$; $Q(x)$ el p. cociente, y $R(x)$ el p. resto. Entonces deberá cumplirse
    1. $M(x)=N(x)\cdot Q(x)+R(x)$
    2. $\text{grado}(R(x))\prec \text{grado}(N(x))$

Vamos a organizar los cálculos en la siguiente tabla:

dividendo   divisor   cociente    dividendo-divisor·cociente
---------   -------   --------    --------------------------
2x^5+1      x^2-1     x^3         (2x^5+1)-(x^2-1)·x^3=2x^3+1
2x^3+1      x^2-1     2x^3+2x     2x+1 (grado(2x+1) menor que grado(x^2-1) -> fin )

obteniendo, $$Q(x)=2x^3+2x$$ y $$R(x)=2x+1$$
$\square$