Sean los puntos del plano $A(0,1)$ y $B(3,4)$. Encontrar una ecuación de la recta que pasa por dichos puntos.

Enunciado:
Sean los puntos del plano $A(0,1)$ y $B(3,4)$. Encontrar una ecuación de la recta que pasa por dichos puntos.

Resolución:
Como nos dan dos puntos de la recta, podemos escribir una ecuación en forma continua sin ninguna dificultad:
$$\dfrac{x-x_B}{x_B-x_A}=\dfrac{y-y_B}{y_B-y_A}$$
es decir
$$\dfrac{x-3}{3-0}=\dfrac{y-4}{4-1}$$
y simplificando
$$\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-4}{3}$$
que es lo mismo que
$$\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-4}{1}$$ ( ecuación en forma continua )

A partir de una ecuación de la recta en forma continua, podemos expresarla en su forma explícita ( $r:\,y=m\,x+k$, donde $m$ denota la pendiente de la recta y $k$ la ordenada en el origen ); para ello, basta despejar la variable dependiente $y$:
$$y=x-3+4$$
y simplificando
$$y=x+1$$

$\square$

[nota del autor]