¿ Qué tipo de función es $f(x)=\dfrac{1}{x-1}$ ? ¿ Tiene alguna raíz ? ¿ Cuál es la ordenada en el origen de esa función ?.

Enunciado:
¿ Qué tipo de función es $f(x)=\dfrac{1}{x-1}$ ? ¿ Tiene alguna raíz ? ¿ Cuál es la ordenada en el origen de esa función ?.

Resolución:
El gráfico de la función $f(x)=\dfrac{1}{x-1}$ se puede ver como la traslación de una unidad ( del gráfico ) en el sentido positivo de la función de proporcionalidad inversa $g(x)=\dfrac{1}{x}$, luego es, también, una función de proporcionalidad inversa.

No tiene raíces pues no existe ningún valor finito de la variable independiente, $x$, para el cual se cumpla $\dfrac{1}{x-1}$, al ser el numerador, $1$, una constante. Sólo podría anularse el denominador si $x$ fuese infinito.

La ordenada en el origen de la función, $f(0)$, es igual a $\dfrac{1}{0-1}=\dfrac{1}{-1}=-1$

$\blacksquare$

[nota del autor]