¿ Cuál es el valor de la pendiente de la recta $r$ que pasa por los puntos $O(0,0)$ y $A(-1,-2)$ ?

Enunciado:
¿ Cuál es el valor de la pendiente de la recta $r$ que pasa por los puntos $O(0,0)$ y $A(-1,-2)$ ?.

Resolución:
Sea la recta $r:\,y=m\,x+k$, donde $m$ denota la pendiente y $k$ la ordenada en el origen. Entonces, al ser $O(0,0)$ un punto de $r$, sus coordenadas deben satisfacer la ecuación, esto es, $0=m\cdot 0+k$, luego la ordenada en el origen es $k=0$, por lo que la ecuación es $y=m\,x$. Nos queda determinar el valor de $m$, y lo haremos de la siguiente manera: como $A(-1,-2)$ es, también, un punto de $r$, sus coordenadas tienen que verificar la ecuación de $r$, o sea, $-2=m\cdot (-1)$, por tanto, $m=2$. Así, pues, $r:\,y=2\,x$.

$\square$

[nota del autor]