Determinar la función lineal afín correspondiente a la recta del plano que pasa por los puntos: $A(1,1)$ y $B(-1,2)$

Enunciado:
Determinar la función lineal afín correspondiente a la recta del plano que pasa por los puntos: $A(1,1)$ y $B(-1,2)$

Resolución:
Tratándose de una función lineal afín, podemos escribirla así: $f(x)=m\,x+k$. Procedemos a determinar los coeficientes $m$ y $k$ ( pendiente y ordenada en el origen de la recta, respectivamente ):

Como $A(1,1)$ es un punto de la recta, sus coordenadas cumplen dicha ecuación, luego $1=m\cdot 1+k$, y, como $B(-1,2)$ es otro punto de la recta, entonces $2=m \cdot (-1)+k$.

Resolviendo el sistema de ecuaciones
$\left\{\begin{matrix}m+k=1 \\ \\-m+k=2 \end{matrix}\right.$

Sumando miembro a miembro ambas ecuaciones, obtenemos $k=\dfrac{3}{2}$, y, sustituyendo este valor en la primera obtenemos $m=-\dfrac{1}{2}$. Por tanto, $f(x)=-\dfrac{1}{2}\,x+\dfrac{3}{2}$

$\blacksquare$

[nota del autor]