El Problema de la Semana ( semana del 5 al 11 de octubre )

ENUNCIADO. Se realiza la medida de uno de los lados de una tabla de madera con un metro de carpintero, obteniendo como resultado $8,3$ cm. Por otr parte, medimos el diámetro de un cilindro metálico con un pie de rey, obteniendo como resultado $7,230$ cm. Establece una cota razonable del error absoluto en cada una de las dos medidas y, a partir de las mismas así como de los resultados de las medidas, obtén una cota del error relativo de cada una de ellas. Finalmente, a partir de este resultado, calcula cuántas veces es más precisa la medida del diámetro del cilindro metálico que la medida del lado de la tabla de madera.

SOLUCIÓN.
Denotemos por $\bar{x_1}$ el resultado de la primera medición; por $E_1$, el error absoluto; por $\Delta_1$, una cota razonable del mismo; y por $\varepsilon_1$, la cota de error relativo correspondiente.

Por otra parte designaremos por $\bar{x_2}$ el resultado de la primera medición; por $E_2$, el error absoluto; por $\Delta_2$, una cota razonable del mismo; y por $\varepsilon_2$, la cota de error relativo correspondiente.

Teniendo en cuenta la sensibilidad de los aparatos de medida que se han utilizado, podemos escribir:

$E_1 \le 0,1\,\text{cm}$, luego $\Delta_1:=0,1\,\text{cm}$. Por tanto: $e_1\le \dfrac{\Delta_1}{\bar{x_1}-\Delta_1}$, con lo cual $$\varepsilon_1:=\dfrac{\Delta_1}{\bar{x_1}-\Delta_1}=\dfrac{0,1}{8,3-0,1}\overset{\text{exceso}}{\approx}=0,02$$

$E_2 \le 0,001\,\text{cm}$, luego $\Delta_2:=0,001\,\text{cm}$. Por tanto: $e_2\le \dfrac{\Delta_2}{\bar{x_2}-\Delta_2}$, con lo cual $$\varepsilon_2:=\dfrac{\Delta_2}{\bar{x_2}-\Delta_2}=\dfrac{0,001}{7,230-0,001}\overset{\text{exceso}}{\approx}0,0002$$

Así pues, como $\varepsilon_2 \prec \varepsilon_1$, es más precisa la segunda medición que la primera; y, lo es, $\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}=\dfrac{0,02}{0,0002}=100$ veces más.
$\square$