Resolviendo ecuaciones con términos radicales

ENUNCIADO. Resolver la ecuación $$\sqrt{1-x}+x=1$$

SOLUCIÓN.
$\sqrt{1-x}+x=1$
  $\sqrt{1-x}=1-x$
    $(\sqrt{1-x})^2=(1-x)^2$
      $1-x=(1-x)^2$
        $0=(1-x)^2-(1-x)$
          $0=(1-x)\,\left( (1-x)-1\right)$
            $0=(1-x)\,\left( -x \right)$
              $0=x\,(1-x) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=0 \\ \\ 1-x=0 \Leftrightarrow x=1 \end{matrix}\right.$

Así, pues, la solución viene dada por el conjunto de números reales formado por el $0$ y el $1$
$\square$