Resolviendo sistemas de ecuaciones no lineales

ENUNCIADO. Resolver el sistema de ecuaciones $$\left\{\begin{matrix}2\,x & + & y & = & 13 \\ \\ x^2 & - & y^2 & = & 16\end{matrix}\right.$$

SOLUCIÓN. El sistema es no lineal pues la segunda ecuación no es lineal. Para resolverlo, despejamos $y$ de la primera ecuación $$y=13-2\,x$$ y sustituyendo su expresión en la segunda $$x^2-(13-2\,x)^2=16$$ ecuación de segundo grado que, tras desarrollar el binomio al cuadrado y sumar los términos semejantes, nos queda $$3\,x^2-52\,x+185=0$$ de donde $$x=\dfrac{-(-52)\pm \sqrt{(-52)^2-4\cdot 3\cdot 185}}{2\cdot 3}=\dfrac{52\pm 22}{6}=\left\{\begin{matrix}5 \\ \\ 37/3\end{matrix}\right.$$ Entonces:
    Si $x=5$, tenemos que $y=13-2\cdot 5=3$
    Si $x=\dfrac{37}{3}$, entonces $y=13-2\cdot \dfrac{37}{3}=-\dfrac{35}{3}$

Resumiendo: La solución viene dada por los dos puntos ( del plano ) cuyas coordenadas son $(5,3)$ y $(37/3,-35/3)$. Estos dos puntos son los de intersección entre las curvas dadas por sendas ecuaciones.

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