Un sistema de ecuaciones no lineales fácil de resolver

Se pide que encontremos los valores que pueden tomar $x$ e $y$, tales que $x\neq y$ que sean solución del siguiente sistema de ecuaciones $$\left\{\begin{matrix}x^2-y=73 & (1)\\y^2-x=73 & (2)\end{matrix}\right.$$

De las dos ecuaciones se sigue que $x^2-y=y^2-x$, entonces:
  $x^2-y-y^2+x=0$
    $(x^2-y^2)+(x-y)=0$
      $(x-y)(x+y)+(x-y)=0$, por la identidad $a^2-a^2=(a-b)(a+b)$
        $(x-y)\left((x+y)+1\right)=0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x-y \Rightarrow x=y & \text{(solución que no nos interesa)} \\ x+y+1=0 \Rightarrow x=-(y+1) & (3) \end{matrix} \right.$

Sustituyendo $(3)$ en $(1)$:
  $(-(y+1))^2-y=73$
    $(y+1)^2-y=73$
      $y^2+2\,y+1-y=73$
        $y^2+y-72=0 \Rightarrow y=\dfrac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot (-72)}}{2\cdot 1}=\dfrac{-1\pm \sqrt{289}}{2}=\dfrac{-1\pm 17}{2}=\left\{\begin{matrix} 8 \Rightarrow x=-(8+1)=-9\\ -9 \Rightarrow x=-(-9+1)=8 \end{matrix}\right.$

La solución viene dada pues por $$(x,y)=\{(8,-9), (-9,8)\}$$ $\diamond$