Ejercicio 2 de la semana del 9 de marzo al 15 de marzo de 2020

ENUNCIADO. Se considera la función cuadrática $f(x)=-x^2+x-3$, cuya gráfica - como es sabido - es una parábola. Halla los elementos notables y dibuja una representación gráfica de la curva a partir de los mismos.

SOLUCIÓN.

Elementos notables de una parábola. Funciones ( 4.º ESO )

Una ecuación en forma continua de una recta, $s$, es $$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{3}$$ Se pide: a) las coordenadas del punto de corte de la recta $s$ con el eje de ordenadas b) las coordenadas del punto de corte de la recta $s$ con el eje de abscisas

Enunciado:
Una ecuación en forma continua de una recta, $s$, es $$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{3}$$ Se pide:
    a) las coordenadas del punto de corte de la recta $s$ con el eje de ordenadas
    b) las coordenadas del punto de corte de la recta $s$ con el eje de abscisas

Resolución:

(a)
El punto de corte de una función $y=f(x)$ con el eje de ordenadas, que denotamos aquí por $A$, tiene abscisa igual a cero, esto es $x=0$, por lo que para calcular el valar que corresponde a $y$, o sea la imagen del cero, sustituimos en la ecuación y despejamos:
  $\dfrac{0-1}{2}=\dfrac{y-3}{3}$
    $y-3=-\dfrac{3}{2}$
      $y=-\dfrac{3}{2}+3$
        $y=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{6}{2}=\dfrac{3}{2}$
Así, pues, las coordenadas de $A$ son $\big(0\,,\,\dfrac{3}{2}\big)$

(a)
El punto de corte de una función $y=f(x)$ con el eje de abscisas, que denotamos aquí por $B$, tiene ordenada igual a cero, esto es $y=0$, por lo que para calcular el valar que corresponde a $x$, llamado raiz de dicha función lineal afín, sustituimos en la ecuación y despejamos:
  $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{0-3}{3}$
    $x-1=-1 \cdot 2 $
      $x=-2+1=-1$
Así, pues, las coordenadas de $B$ son $\big(-1\,,\,0\big)$

$\square$

[nota del autor]