resolver

ENUNCIADO. Resolver la siguiente ecuación de primer grado $$\dfrac{3}{4}\cdot (x-1)-\dfrac{x}{12}=\dfrac{2x-5}{18}$$

SOLUCIÓN. Procedemos a reducir la ecuación, multiplicando por $\text{m.c.m}(14,12,18)=252$ los dos miembros ( término a término ) de la ecuación original; $$252\cdot \dfrac{3}{4}\cdot (x-1)-252\cdot\dfrac{x}{12}=252\cdot\dfrac{2x-5}{18}$$ Simplificando, $$(18\,(x-1)-21x=14\,(2x-5)$$ expandiendo los términos, $$18x-18-21x=28x-70$$ y agrupando términos semejantes, $$31x=52$$ con lo cual obtenemos, como solución, $$x=\dfrac{52}{31}$$

Resuelva las siguientes ecuaciones ...

Enunciado:
Resuelva las siguientes ecuaciones:

a) $\dfrac{1+x}{2}-\dfrac{1-x}{5}=\dfrac{1+2\,x}{15}$

b) $2\,x^2+5\,x-3=0$

c)
$\left\{\begin{matrix}
2\,x & - &3\, y &=5\\
3\,x & + & 2\,\,y &=1\\
\end{matrix}\right.$

Soluciones:

a) y b)

c)

$\square$

[nota del autor]

Resolver la siguiente ecuación de primer grado: $\dfrac{1-x}{5}+\dfrac{3\,x+2}{10}=\dfrac{4-x}{15}$

Enunciado:
Resolver la siguiente ecuación de primer grado:
$$\dfrac{1-x}{5}+\dfrac{3\,x+2}{10}=\dfrac{4-x}{15}$$

Resolución:
$\dfrac{1-x}{5}+\dfrac{3\,x+2}{10}=\dfrac{4-x}{15}$
Procedemos a reducir la ecuación multiplicando ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores, que es $30$:
$30\cdot \dfrac{1-x}{5}+30\cdot \dfrac{3\,x+2}{10}=30\cdot \dfrac{4-x}{15}$

  $\dfrac{30}{5} \cdot (1-x)+\dfrac{30}{10} \cdot (3\,x+2)=\dfrac{30}{15}\cdot (4-x)$

    $6 \cdot (1-x)+3 \cdot (3\,x+2)=2\cdot (4-x)$

      $6 \cdot 1-6\,x+3 \cdot 3\,x+3 \cdot 2=2\cdot 4-2\,x$

        $6 -6\,x+9\,x+6=8-2\,x$

          $ 3\,x+12=8-2\,x$

            $ 3\,x+2\,x=8-12$

              $ 5\,x=-4$

                $x=-\dfrac{4}{5}$

$\blacksquare$

[nota del autor]