Resolver la siguiente ecuación de primer grado: $\dfrac{1-x}{5}+\dfrac{3\,x+2}{10}=\dfrac{4-x}{15}$

Enunciado:
Resolver la siguiente ecuación de primer grado:
$$\dfrac{1-x}{5}+\dfrac{3\,x+2}{10}=\dfrac{4-x}{15}$$

Resolución:
$\dfrac{1-x}{5}+\dfrac{3\,x+2}{10}=\dfrac{4-x}{15}$
Procedemos a reducir la ecuación multiplicando ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores, que es $30$:
$30\cdot \dfrac{1-x}{5}+30\cdot \dfrac{3\,x+2}{10}=30\cdot \dfrac{4-x}{15}$

  $\dfrac{30}{5} \cdot (1-x)+\dfrac{30}{10} \cdot (3\,x+2)=\dfrac{30}{15}\cdot (4-x)$

    $6 \cdot (1-x)+3 \cdot (3\,x+2)=2\cdot (4-x)$

      $6 \cdot 1-6\,x+3 \cdot 3\,x+3 \cdot 2=2\cdot 4-2\,x$

        $6 -6\,x+9\,x+6=8-2\,x$

          $ 3\,x+12=8-2\,x$

            $ 3\,x+2\,x=8-12$

              $ 5\,x=-4$

                $x=-\dfrac{4}{5}$

$\blacksquare$

[nota del autor]