Factorización de polinomios

ENUNCIADO. Calcular las raíces del polinomio $P(x)=x^4-29\,x^2+100$ y factorizarlo

SOLUCIÓN. El conjunto de raíces viene dado por $\{x \in \mathbb{R}: P(x)=0\}$, por lo que imponiendo la condición nos encontramos con una ecuación bicuadrada $$x^4-29\,x^2+100=0$$ que resolveremos donatando $x^2$ por $y$; así, $x^4=(x^2)^2=y^2$, con lo cual la ecuación original se transforma en $y^2-29\,y+100=0$ que es una ecuación cuadrática y, por tanto, sabemos resolverla: $$y^2-29\,y+100=0 \Leftrightarrow y=\dfrac{-(-29)\pm \sqrt{(-29)^2-4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}=\left\{\begin{matrix}4 \\ \\ 25\end{matrix}\right.$$ Deshaciendo ahora el cambio que hemos efectuado al principio $$x=\sqrt{y}$$ luego, si $y=4$ obtenemos $x=\sqrt{4}=\pm 2$; y, si $y=25$ obtenemos $x=\sqrt{25}=\pm 5$. El conjunto de raíces del polinomio es pues $$\{-5,-2,2,5\}$$
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