Recta que pasa por dos puntos del plano

ENUNCIADO. Los puntos $A(-1,2)$ y $B(3,5)$ están sobre una recta. Se pide:
a) La ecuación de la recta
b) Calcular la ordenada de un punto de la recta cuya abscisa es $2$
c) Calcular la abscisa de un punto de la recta cuya ordenada es $6$

SOLUCIÓN.
a)
La ecuación de la recta en forma explícita viene dada por $y=m\,x+k$. Para determinar los coeficientes $m$ y $k$, procedemos de la siguiente manera:
Si el punto $A$ está sobre la recta, se cumple: $2=-1\cdot m+k$
Si el punto $B$ está sobre la recta, se cumple: $5=3\cdot m+k$
Resolviendo el sistema de ecuaciones obtendremos los valores de $m$ y $k$. Despejando $k$ de sendas ecuaciones e igualando los segundos miembros $$2+m=5-3m$$ agrupando y despejando $m$ resulta $m=\dfrac{3}{4}$; y, sustituyendo este resultado en cualquiera de las dos ecuaciones, encontramos el valor del otro coeficiente: $k=\dfrac{11}{4}$. Así, la ecuación de la recta es $$r:y=\dfrac{3}{4}\,x+\dfrac{11}{4}$$

b)
La ordenada de un punto cuya abscisa es $2$ es la imagen de $2$ por la función $f(x)= \dfrac{3}{4}\,x+\dfrac{11}{4}$, esto es, $f(2)=\dfrac{3}{4}\cdot 2+\dfrac{11}{4}=\dfrac{17}{4}$

c)
Si $y=6$, entonces se tiene que $6=\dfrac{3}{4}\,x+\dfrac{11}{4}$; despejando $x$ obtendremos el valor de la abscisa de un punto que está sobre la recta y cuya ordenada es $6$, llegando a $x=\dfrac{13}{3}$
$\square$