Ejercicio 7 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - sistemas de inecuaciones

ENUNCIADO. Ejercicio 88 de la página 120 del libro base ( Unidad Didáctica 6)
El número de unidades de dos productos A y B que una tienda puede vender es, como máximo, igual a 100. Dispone de 60 unidades de producto del tipo A y de 70 unidades del producto de tipo B. Escribe el sistema de inecuaciones que representan el recinto de las posibles soluciones en el plano.

INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. $$\mathcal{R} \equiv \left\{\begin{matrix}a+b\le 100 \\ a\le 60 \\ b\le 70\end{matrix}\right.$$

Nota. Si se representa dicha región del plano puede comprobarse fácilmente que se trata de un pentágono irregular convexo en el primer cuadrante.

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Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

Ejercicios resueltos y comentados del examen del tema 6 ( inecuaciones ), realizado el viernes 3/02/2017

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Aplicaciones de los sistemas de inecuaciones

ENUNCIADO. En un taller se montan ordenadores e impresoras. Cada ordenador necesiata $2$ horas para su montaje, y cada impresora, $1$ hora. Teniendo en cuenta la plantilla del taller, diariamente se dispone de $120$ horas de trabajo. La capacidad de almacenaje del taller ( de los productos finalizados ) es de $80$ unidades. Si un ordenador y una impresora ocupan el mismo espacio ( en el almacén ), ¿ cuántos ordenadores e impresoras se pueden montar cada día ?.

SOLUCIÓN.

Resoviendo un sistema de inecuaciones

ENUNCIADO. Resuélvase el siguiente sistema de inecuaciones y represéntese la región del plano que corresponde a su solución:
$$\left\{\begin{matrix}y&\le& x&+&1\\ y&\ge& -2x&+&1 \\ y&\ge&0 \\ x &\le&1 \end{matrix}\right.$$

SOLUCIÓN.

Sistemas de inecuaciones con dos variables, de grado superior a uno

ENUNCIADO. Representar la región del plano que corresponde a la solución del siguiente sistema de inecuaciones $$\left\{\begin{matrix}y & \le & x& +& 1 \\ y& \ge& x^2\end{matrix}\right.$$

SOLUCIÓN. Indicamos cómo resolverlo con la ayuda de WIRIS ( ver figura ).

Todos los puntos que se encuentran en el interior o en los bordes ( lados ) de la región coloreada forman parte de la solución; así, podemos decir, por ejemplo, que el punto de coordenadas $(1/2,1)$ forma parte de la solución, a diferencia de, pongamos que, el punto de coordenadas $(1,1/2)$, que al estar fuera de la región, no pertenece a la solución del sistema de inecuaciones.
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Resolviendo sistemas de inecuaciones con dos variables

ENUNCIADO. Representar la región del plano que corresponde a la solución del siguiente sistema de inecuaciones $$\left\{\begin{matrix}y & \le & x& +& 1 \\ y& \ge& -x&+&1 \\ x &\le& 1\end{matrix}\right.$$

SOLUCIÓN. Aprovechamos este ejercicio para indicar cómo resolverlo con la ayuda de WIRIS ( ver figura ).

Todos los puntos que se encuentran en el interior o en los bordes ( lados ) de la región coloreada forman parte de la solución; así, podemos decir, por ejemplo, que el punto de coordenadas $(1/2,1)$ forma parte de la solución, a diferencia del punto de coordenadas $(3/2,2/2)$, que al estar fuera de la región, no pertenece a la solución del sistema de inecuaciones.
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