Cálculo de parámetros estadísticos mediante la calculadora científica, con valores de la variable estadística agrupados en intervalos

ENUNCIADO.

SOLUCIÓN.
Elaboremos una tabla con la columna de las marcas ( o representates ) de clase/intervalo (MC) y las frecuencias del recuento (f):

intervalo   MC      f
---------   --    -----
[30,40)     35      6
[40,50)     45     18
[50,60)     55     26
[60,70)     65     13
[70,80)     75      3

A continuación, seleccionamos el modo estadístico de la calculadora científica básica ( en mi caso, una Casio fx-82MS ):
      MODE 2 (En la patalla aparecerá 'SD' )

Seguidamente, entramos el valor de la marca de clase y separando con un ';' el número de valores que hay en el intervalo correspondiente, acabando con 'M+'. Eso debe hacerse para cada línea de la tabla:

      35 SHIFT ; 6 M+
      45 SHIFT ; 18 M+
      55 SHIFT ; 26 M+
      65 SHIFT ; 13 M+
      75 SHIFT ; 3 M+

Una vez introducida la información sobre los valores de la variable estadística, pasamos a consultar el valor de los parámetros pues la calculadora los habrá calculado:

      SHIFT VAR
          (1) ----> $\bar{x} \approx 53,3$
          (2) ----> $s \approx 9,9$

A partir de estos dos resultados ya podemos calcular la varianza y el coeficiente de variación:
$s^2\overset{\text{def}}{=}(s)^2 \approx 98,0$
$CV\overset{\text{def}}{=}\dfrac{s}{\bar{x}} \approx 19\,\%$

$\square$

Cálculos con parámetros estadísticos

ENUNCIADO. Se sabe que la media aritmética del siguiente conjunto de datos $\{1,4,a,b\}$ es $\dfrac{5}{2}$ y que la varianza es $s^2=\dfrac{5}{4}$. Calcular el valor de los datos $a$ y $b$.

SOLUCIÓN. Aplicando la definición de media, $$\bar{x}\overset{\text{def}}{=}\dfrac{1+4+a+b}{4}$$ y teniendo en cuenta su valor, podemos escribir la ecuación $$\dfrac{5+a+b}{4}=\dfrac{5}{2}$$ esto es $$a+b=5 \quad \quad \quad (1)$$ Por otra parte, por la definición de varianza $$s^2\overset{\text{def}}{=}\overline{x^2}-(\bar{x})^2$$ es decir $$\dfrac{1^2+4^2+a^2+b^2}{4}-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}$$ y simplificando, $$a^2+b^2=13 \quad \quad \quad (2)$$ Despejando $a$ de (1) y sustituyendo en $2$ llegamos a la siguiente ecuación en $b$ $$(5-b)^2+b^2=13$$ esto es $$2\,b^2-10\,b+12=0$$ con lo cual $$b=\dfrac{-(-10)\pm \sqrt{(-10)^2-4\cdot 2 \cdot 12}}{2\cdot 2}=\left\{\begin{matrix}2 \\ \\ 3\end{matrix}\right.$$ Entonces, si $b=3$ deducimos de (1) que $a=2$; y vice versa, si $b=2$ deducimos de (1) que $a=3$; luego los valores pedidos son $2$ y $3$. $\square$