La producción de un taller ...

ENUNCIADO. En un taller se montan ordenadores e impresoras. Cada ordenador necesiata $2$ horas para su montaje, y cada impresora, $1$ hora. Teniendo en cuenta la plantilla del taller, diariamente se dispone de $120$ horas de trabajo. La capacidad de almacenaje del taller ( de los productos finalizados ) es de $80$ unidades. Si un ordenador y una impresora ocupan el mismo espacio ( en el almacén ), ¿ cuántos ordenadores e impresoras se pueden montar cada día ?.

SOLUCIÓN.
Denotemos por $x$ e $y$ al número de ordenadores e impresoras que se han montado, respectivamente.

a) Sistema de restricciones ( desigualdades ):

$$\mathcal{R}:\left\{ \begin{matrix} 2x&+&y& \le& 120 & \quad (1) \\ x&+&y& \le& 80& \quad (2) \\ x &&&\ge& 0 &\quad (3) \\ y&&& \ge& 0 & \quad (4) \end{matrix}\right.$$ esto es
$$\mathcal{R}:\left\{ \begin{matrix} y&\le &-2x& +& 120 & \quad (1) \\ y&\le &-x& +& 80 & \quad (2) \\ x &&&\ge& 0 &\quad (3) \\ y&&& \ge& 0 & \quad (4) \end{matrix}\right.$$

Las ecuaciones de las rectas separadoras ( que contienen los lados de la región $\mathcal{R}$) son por tanto:
$$\begin{matrix} r_1:y&= &-2x& +& 120 \\ r_2:y&= &-x& +& 80 \\ r_3:x &&&=& 0 \\ r_4:y&&& =& 0 \end{matrix}$$ ( las dos últimas corresponden a los ejes de coordenadas )

Vamos a representar las rectas en un mismo diagrama cartesiano:

Y teniendo en cuenta el sentido de las desigualdades, vemos que la región $\mathcal{R}$ que es solución del sistema de inecuaciones corresponde al cuadrilátero coloreado de la figura

Todos los puntos de coordenadas enteras que estén en dicha región ( incluidos los bordes o lados ) forman parte de la solución pedida.

$\square$