Dos cartas de distinto palo

ENUNCIADO. Extraemos dos cartas de una baraja española que consta de $40$ cartas ( se han retirado los cuatro 'ochos' y los cuatro 'nueves' ). ¿ Cuál es la probabilidad de que esas dos cartas sean de distinto palo ?.

SOLUCIÓN. Recordemos que esta baraja consta de $4$ palos ( bastos, oros, copas y espadas ), con $10$ cartas en cada palo. Teniendo en cuenta que el espacio muestral está formado por $\binom{40}{2}$ sucesos equiprobables, la probabilidad de obtener dos cartas de un determinado palo, pongamos que de bastos es igual a $$\displaystyle \dfrac{\binom{10}{2}}{\binom{40}{2}}=\dfrac{3}{52}$$ ya que el número de casos favarables es igual $\binom{10}{2}$

Así, pues, por el principio de adición, la probabilidad de obtener dos cartas del mismo palo ( cualesquiera que éste sea: bastos, oros, copas o espadas ) $$\displaystyle \dfrac{\binom{10}{2}}{\binom{40}{2}}+\dfrac{\binom{10}{2}}{\binom{40}{2}}+\dfrac{\binom{10}{2}}{\binom{40}{2}}+\dfrac{\binom{10}{2}}{\binom{40}{2}}=4\cdot \dfrac{3}{52} = \dfrac{3}{13}$$ ya que el número de casos favorables es luego por la propiedad del suceso contrario ('obtener dos cartas que no sean del mismo palo') es igual a $$1-\dfrac{3}{13}=\dfrac{10}{13}\approx 77\,\%$$
$\square$