Eligiendo la junta

ENUNCIADO. En una comunidad que consta de $20$ vecinos, se quiere elegir una junta formada por un presidente, un secretario y un tesorero. ¿ Cuántas posibilidades hay ?

SOLUCIÓN. Hay $20$ posibilidades de elegir el presidente ( entre los $20$ vecinos ); elegido éste, hay $20-1=19$ posibilidades de elegir el secretario; y, elegidos estos dos, hay $20-2=18$ posibilidades de elegir el tercer miembro de la junta ( el tesorero ). Entonces, por el principio multiplicativo del recuento, hay un total de $20\cdot 19\cdot 18= 6\,840$ posibilidades.

NOTA: Es evidente que elegidas las tres personas de la junta, importa a quien otorguemos el cargo de presidente, así como a quienes de las otras dos personas asignemos los otros dos cargos, luego -- si queremos formalizarlo un poco -- se trata de un problema de variaciones ordinarias de orden $3$, o dicho de otro modo, de un problema de variaciones de $20$ tomados de $3$ en $3$. Por lo tanto, también podríamos decir, sin más, que la solución es $V_{20,3}=20\cdot (20-1)\cdot (20-2)=6\,840$. O, también, según las propiedades de las variaciones ordinarias, que $V_{20,3}=\dfrac{20!}{(20-3)!}=\dfrac{20!}{17!}=20\cdot 19\cdot 18=6\,840$
$\square$