Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales (de primer grado) $\left\{\begin{matrix} 2\,x & + & y &=& 1\\ -x & + & 3\,y &=& 2\\ \end{matrix}\right.$

Enunciado:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales (de primer grado)

$$\left\{\begin{matrix} 2\,x & + & y &=& 1\\ -x & + & 3\,y &=& 2\\ \end{matrix}\right.$$

Resolución:
Procedemos a resolver el sistema por el método de reducción, si bien - por supuesto - podemos resolverlo también por cualquiera de los otros dos métodos ( igualación y sustitución).

Multiplicando ambos miembros de la segunda ecuación por $2$ obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones equivalentes

$$\left\{\begin{matrix} 2\,x & + & y &=& 1\\ -2\,x & + & 6\,y &=& 4\\ \end{matrix}\right.$$

sumando, ahora, la primera y la segunda ecuación ( miembro a miembro ) obtenemos una ecuación equivalente a la segunda, por la que ésta será sustiuida

$$\left\{\begin{matrix} 2\,x & + & y &=& 1\\ & & 7\,y &=& 5\\ \end{matrix}\right.$$

De la segunda ecuación de este sistema ( equivalente al original ) obtenemos: $$y=\dfrac{5}{7}$$ y, sustituyendo dicho valor en la primera ( o en la segunda ) ecuación original, llegamos al valor de la otra incógnita:

$2\,x+\dfrac{5}{7}=1$

  $7\cdot 2\,x+7 \cdot \dfrac{5}{7}=7 \cdot 1$

    $14\,x+5=7$

      $14\,x=7-5$

        $14\,x=2$

          $x=\dfrac{2}{14}=\dfrac{1}{7}$

$\blacksquare$

[nota del autor]