Al finalizar un campeonato de ajedrez, se desea repartir un premio de $100\;\text{euro}$ entre dos finalistas, de forma directamente proporcional al número de partidas ganadas, que son: $6$ y $5$, respectivamente. ¿ Qué cantidad corresponde a cada finalista ?.

Enunciado:
Al finalizar un campeonato de ajedrez, se desea repartir un premio de $100\;\text{euro}$ entre dos finalistas, de forma directamente proporcional al número de partidas ganadas, que son: $6$ y $5$, respectivamente. ¿ Qué cantidad corresponde a cada finalista ?.

Resolución:
Sean $x_1=6$ y $x_2=5$ el número de partidas ganadas por los respectivos jugadores, y sean $y_1$ e $y_2$ las cantidades respectivas que les corresponden por reparto proporcional. Como $X$ e $Y$ son magnitudes proporcionales que están en relación directa, podemos plantear:

$$\dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac{x_2}{y_2}$$
cuyo valor común es igual ( por la propiedad de las fracciones ) a $\dfrac{x_1+x_2}{y_1+y_2}$, y teniendo en cuenta que $y_1+y_2 = 100$, por ser esta cantidad el valor total del premio (a repartir) y poniendo todos los datos podemos escribir:
$$\dfrac{6}{y_1}=\dfrac{5}{y_2}=\dfrac{6+5}{100}$$

Por tanto, de la doble igualdad, podemos plantear dos ecuaciones de primer grado que nos permitirán encontrar las cantidades buscadas:

$$\dfrac{6}{y_1}=\dfrac{11}{100} \Leftrightarrow 6\cdot 100 = 11\,y_1 \Rightarrow y_1 \approx 54,55\, \text{euro}$$

$$\dfrac{5}{y_2}=\dfrac{11}{100} \Leftrightarrow 5\cdot 100 = 11\,y_2 \Rightarrow y_2 \approx 45,45\, \text{euro}$$

$\blacksquare$

[nota del autor]