La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide $5\,\text{dm}$ y uno de los catetos, $3\,\text{dm}$. Dibujar una figura esquemática y designar con letras los elementos del triángulo ( vértices, lados y ángulos ), respetando el convenio explicado en clase, y, a continuación, calcular: el área, el perímetro y el valor de los ángulos.

Enunciado:
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide $5\,\text{dm}$ y uno de los catetos, $3\,\text{dm}$. Dibujar una figura esquemática y designar con letras los elementos del triángulo ( vértices, lados y ángulos ), respetando el convenio explicado en clase, y, a continuación, calcular: el área, el perímetro y el valor de los ángulos.

Resolución:
Dibujando la figura:

donde: $c=5\,\text{dm}$, $a=3\,\text{dm}$ y $\gamma=90º$ (datos)

A continuación, por el Teorema de Pitágoras, $b=\sqrt{5^2-3^2}=4\,\text{dm}$

y, utilizando las razones trigonométricas básicas: $\alpha=\text{arcsen}(3/5)\approx 36º\,52^{'}$ y $\beta=\text{arcsen}(4/5)\approx 53º\,8^{'}$

El perímetro del triángulo es igual a la suma de las longitudes de sus tres lados: $P=3+4+5=12\,\text{dm}$

y a partir de los dos catetos podemos calcular el área del triángulo: $\text{Área}=\dfrac{3\cdot 4}{2}=6 \,\text{dm}^2$

$\blacksquare$

[nota del autor]