Encontrar las raíces del polinomio $P(x)=x^2-4x+3$ y, a partir de las mismas, expresar el polinomio como un producto de polinomios primos ( Teorema del Factor ).

Enunciado:
Encontrar las raíces del polinomio $P(x)=x^2-4x+3$ y, a partir de las mismas, expresar el polinomio como un producto de polinomios primos ( Teorema de Factorización ).

Resolución:
Las raíces de un polinomio son los valores de la variable $x$ que anulan dicho polinomio, luego imponiendo esta condición: $x^2-4x+3=0$, encontramos $x=\dfrac{-(-4)\pm \sqrt{(-4)^2-4\cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}=\left\{\begin{matrix}1 \\ \\ 3 \end{matrix}\right.$; luego el polinomio dado tiene estas dos raíces, que son de multiplicidad uno cada una por ser el polinomio de grado dos. Y, por el teorema de factorización: $P(x)=(x-1)\,(x-3)$.
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[nota del autor]