Resolviendo ecuaciones con logaritmos

ENUNCIADO. Resuélvase la siguiente ecuación $$2^{2^x}=3$$

SOLUCIÓN.
$2^{2^x}=3$
  $\ln\,2^{2^x}=\ln\,3$
    $(2^x)\cdot\ln\,2=\ln\,3$
      $(2^x)=\dfrac{\ln\,3}{\ln\,2}$
        $\ln\,2^x=\ln\,(\dfrac{\ln\,3}{\ln\,2})$
          $x\,\ln\,2=\ln\,\left(\dfrac{\ln\,3}{\ln\,2}\right)$
            $x=\dfrac{\ln\,\left(\dfrac{\ln\,3}{\ln\,2}\right)}{\ln\,2} \approx 0,6644$
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Resolviendo ecuaciones logarítmicas

ENUNCIADO. Resuélvase la siguiente ecuación $$3\log\,x=\log\,100+\log\,x$$
SOLUCIÓN.
$3\log\,x=\log\,100+\log\,x$
  $3\log\,x-\log\,x=\log\,100$
    $\log\,x^3-\log\,x=\log\,100$
      $\log\,\left(\dfrac{x^3}{x}\right)=\log\,100$
        $\log\,x^2=\log\,100 \Leftrightarrow x^2=100 \Leftrightarrow x=\pm 10$
Ahora bien, $x=-10$ debe descartarse como solución de la ecuación original, pues $\log\,(-10)$ no está definido; por tanto, la solución a la ecuación pedida es $x=+10$
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