Un ejercicio de estadística descriptiva básica

ENUNCIADO. En una clase se ha realizado un examen. Las puntuaciones obtenidas son $${1,2,1,3,1,2,2,3,2,2,3,4,4,3,3,5,4,5,3,4,3}$$ Se pide:
a) Calcular la media, la moda, la varianza, la desviación estándar ( típica ) y el coeficiente de variación.
b) Calcular los cuartiles y el rango intercuartílico. ¿ Hay algún valor atípico en la distribución de valores de la variable estadística ?
c) Dibujar el diagrama de Tukey ( o de caja y bigotes )

SOLUCIÓN.
a)
Tabla del recuento:

X   f   F
---------
1   3   3
2   5   8
3   7  15
4   4  19 
5   1  20
   ---
   N=20 

A partir de la table vemos que $M_0=2$ ya que es el valor más repetido.

b)
Consultando la columna de las frecuencias acumuladas encontramos la mediana ( segundo cuartil ) y los otros dos cuartiles:
$M=Q_2=\dfrac{x_{10}+x_{11}}{2}=\dfrac{3+3}{2}=3$
$Q_1=x_6=2$
$Q_3=x_{16}=4$
así pues $$\text{RIC}=\left|Q_3-Q_1\right|=\left|4-2\right|=2$$
Si hay algún valor atípico, no estará en el intervalo $$(Q_1-1'5\cdot \text{RIC}\,,\,Q_3+1'5\cdot \text{RIC})=(-1\,,\,7)$$ luego ninguno de los valores dados es atípico, pues todos están en dicho intervalo.

c)
Diagrama de caja y bigotes

$\square$