ESO4 - Propiedades de la composición de funciones. Función recíproca asociada a una función biyectiva

ESO4 - Operaciones con funciones ( lista de reproducción de vídeos didácticos )

Operaciones con funciones. Composición de funciones.

Ejercicio 2 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril de 2020 - Funciones. Composición de funciones

Ejercicio 6 de la página 227, Unidad 11, del libro base

ENUNCIADO. Dadas las siguientes funciones reales de una variable real:
$f(x)=5x-4$ y $g(x)=x^2+3x-1$
calcula:
a) $g \circ f$
b) $f \circ g$

INDICACIÓN. Lee las páginas 226 y 227, Unidad 11, del libro base
NOTA. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en su tamaño natural )

Ejercicio 1 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril de 2020 - Operaciones con funciones

Ejercicio 4 de la página 227, Unidad 11, del libro base

ENUNCIADO. Dadas las siguientes funciones reales de una variable real:
$f(x)=(x-3)^2$ y $g(x)=x^2-9$
calcula:
a) $f+g$
b) $f-g$

INDICACIÓN. Lee las páginas 226 y 227, Unidad 11, del libro base
NOTA. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en su tamaño natural )

Ejercicio 6 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020

Ejercicio número 104 de la página 241 ( ligeramente modificado )

ENUNCIADO. Dada la función : $$f(x)=2+\dfrac{-3}{x+4}$$ se pide:
a) Clasifícala
b) Represéntala gráficamente utilizando transformaciones de la gráfica de la función $y=1/x$
c) Halla y representa las rectas asíntotas
d) Halla el dominio de definición de la función
e) Halla las discontinuidades
f) Estudia el crecimiento y el decrecimiento

INDICACIÓN 1. Lee las páginas 224 y 225, así como las páginas 204 y 205 del libro base ( Unidad Didáctica 11 ).

INDICACIÓN 2. Si fuese necesario, utiliza GeoGebra para ayudarte con las representaciones gráficas

NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic sobre la imagen para verla en su tamaño natural )

Ejercicio 5 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020

Ejercicio número 2 de la página 225

ENUNCIADO. Dibuja la gráfica de la función $$f(x)=\dfrac{3x-5}{x-2}$$ y halla:
a) El dominio de definición de la función
b) Las ecuaciones de las rectas asíntotas
c) Las discontinuidades

INDICACIÓN. Lee las páginas 224 y 225 del libro base ( Unidad Didáctica 11 )

NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic sobre la imagen para verla en su tamaño natural )

Ejercicio 4 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - movimiento parabólico

ENUNCIADO. Al lanzar desde un cierto punto $O$ un balón en dirección oblícua, con respecto a un prado horizontal en el que se halla el punto de lanzamiento. Su movimiento, que viene descrito por una parábola, se puede descomponer en dos: uno en la dirección paralela al suelo $x(t)$, donde $t$ representa el tiempo transcurrido desde el momento del lanzamiento y viene dado en segundos ( $s$), y $x$ representa la coordenada horizontal del movimiento, y viene expresada en metros ($m$), y otro vertical, $y(t)$, donde $y$ presenta la coordenada vertical, que viene expresada también en metros. Sus ecuaciones son: $$x(t)=v_x\,t$$ $$y(t)=v_y\,t -\dfrac{1}{2}\,g\,t^2$$ donde $v_x$ representa la componente horizontal de la velocidad de lanzamiento y $v_y$ la componente vertical ( expresadas ambas en $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ), y $g$ es la aceleración de la gravedad, que es aproximadamente igual a 10 $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$. ¿ A qué distancia de $O$ vuelve a tocar el balón el plano horizontal ?
Datos de la velocidad: $v_x=20\,\dfrac{\text{m}}{s}$, $v_y=10\,\dfrac{\text{m}}{s}$

NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.
NOTA IMPORTANTE. CORRECCIÓN DEL PASO FINAL. Me he equivocado, en la grabación, al sustituir el dato de la componente vertical de la velocidad: en lugar de poner $10$ m/s, he puesto $20$ m/s. No tengo tiempo de rehacer el vídeo a estas alturas, por lo que pongo a continuación la corrección en modo texto:
$0=10t-\dfrac{1}{2}\cdot 10t^2$
  $0=t-\dfrac{1}{2}t^2$
    $0=2t-t^2 \Rightarrow 0=(2t-)t \Rightarrow \left\{ \begin{array}t=0 \\\\ t=2\end{array}\right.$
En $t=0$ s, estamos en el momento del lanzamiento, y, en $t=2$ segundos en el momento en que la pelota está otra vez en el prado (punto M), siendo éste, por tanto, el tiempo de vuelo de la pelota. Así pues, la distancia entre el punto de lanzamiento O y el punto M es igual a $x(t)=20\cdot 2 = 40$ metros.

Ejercicio 3 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - funciones cuadráticas, parábolas

ENUNCIADO. Halla los coeficientes de la función cuadrática $y=ax^2+bx+c$ sabiendo que los siguientes puntos la satisfacen: $A(-1,1)$, $B(2,4)$ y $C(-3,-2)$

NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Se sugiere que se resuelva el sistema de ecuaciones lineales que aparecerá por el método de reducción

SOLUCIÓN.

Ejercicio 2 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - transformaciones geométricas del trazo de una función; parábolas

ENUNCIADO. Mediante transformaciones geométricas del trazo de la parábola $y=x^2$, representa de manera esquemática el trazo de la parábola $y=2(x+3)^2-4$ y escribe las coordenadas exactas del vértice sin hacer ningún cálculo.

NOTA. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. El orden en que realices las transformaciones es irrelevante.

SOLUCIÓN.

Ejercicio 1 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - parábolas

ENUNCIADO. Halla la ecuación de la parábola que cumple las siguientes condiciones:
i) Su vértice es el punto $V(-1/4,-9/8)$
ii) Corta al eje de ordenadas en el punto $C(0,-1)$

NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.

Apps de GeoGebra para smartphones y otros dispositivos móviles

Ejercicio número 6 de la semana del 16 al 22 de marzo - funciones cuadráticas

Ejercicio número 45 de la página 216 del libro base

ENUNCIADO. Calcula las coordenadas de los puntos de corte de las gráficas de las siguientes funciones cuadráticas ( parábolas ) $$y=x^2-2x-3$$ $$y=-x^2-2x+5$$ Represéntalas gráficamente en un mismo diagrama cartesiano y comprueba que te sale el mismo número de puntos de intersección que el que has encontrado algebraicamente.

SOLUCIÓN.

Ejercicio 5 de la semana del 16 al 22 de marzo de 2020 - funciones

Ejercicio número 50 de la página 217 del libro base

ENUNCIADO. Un servicio de comunicaciones cobra 0,20 euros por el abono al servicio y 0,06 euros por cada minuto de duración. Escribe la función que expresa el coste ( en euros ). Representa la gráfica de la función. ¿ Qué tipo de función es ?

SOLUCIÓN.

URGENTE. - Por favor, utilizad el aula virtual durante este periodo de confinamiento por el Covid19

LA SIGUIENTE NOTA URGENTE VA DIRIGIDA A LAS MADRES Y A LOS PADRES DE MIS ALUMNOS Y ALUMNAS

Estimada madre y estimado padre:

Las tareas de Matemáticas de todos mis cursos para mis alumnos y alumnas están organizadas en el Aula Virtual del curso que les corresponda:

2.º de ESO: https://aulavirtual3.educa.madrid.org/ies.delibes.madrid/course/view.php?id=57
RMT - 2.º de ESO: https://aulavirtual3.educa.madrid.org/ies.delibes.madrid/course/view.php?id=63
3.º de ESO ( grupos A y B&C: https://aulavirtual3.educa.madrid.org/ies.delibes.madrid/course/view.php?id=58
4.º de ESO: https://aulavirtual3.educa.madrid.org/ies.delibes.madrid/course/view.php?id=60


Desde la misma, tu hijo/hija - con tus apellidos no deduzco de quién se trata - puede comunicarse conmigo a través de la mensajería interna ( del aula ). Tal como se explica en el plan de trabajo que está colgado en la página web del instituto, es necesario que los alumnos y alumnas se automatriculen en el aula virtual, identificándose primero en el sistema, con el nombre de usuario/a y contraseña proporcionada por EducaMadrid a través del instituto; si tu hijo/a no tiene dicha acreditación, tienes que telefonear al instituto para que te la proporcionen y guardarla a buen recaudo. Por otra parte, y como medida de emergencia para paliar la eventualidad de no disponer de credenciales, el aula está abierta a visitantes, los cuales pueden visualizar todos los contenidos de la misma, si bien no pueden participar activamente en los foros de dudas y ejercicios, cuestionarios, envío de tareas, etcétera; en tal caso, tampoco podrían participar en otras actividades evaluables que se realicen a distancia. Por ello - insisto - es inprescindble automatricularse ( no se necesita clave de aula para ello ) y es muy sencillo; en el aula virtual, en "Novedades" he colgado un vídeo explicativo, para que no haya ninguna duda de cómo hacerlo.

El trabajo está organizado por semanas. La exposición de contenidos la estoy haciendo mediante vídeos de mi canal de vídeo didácticod [ https://www.youtube.com/c/Cuadernosdematematicas ]. Las tareas están en los foros de ejercicios y dudas. Los alumnos y alumnas tienen que realizar en sus cuadernos de clase ( bolígrafo y papel ) los ejercicios que se van proponiendo en los hilos (de los foros) respectivos. Cada hilo ( ejercicio ) enlaza a una entrada del blog de Matemáticas de la asignatura que corresponda a tu hijo/a:

2.º de ESO: https://cdme2.blogspot.com/
3.º de ESO: https://cdme3.blogspot.com/
4.º de ESO: https://cdme4.blogspot.com/

Desde luego, los alumnos y alumnas pueden (deben) participar activamente en los foros de ejercicios y dudas, exponiendo dudas e interviniendo en los debates que se generen, lo cual también es evaluable. Después de un plazo de 48 horas como máximo de haber propuesto cada ejercicio, añado la solución debajo del enunciado, en la misma entrada del blog -- todo esto se explica concienzudamente en las indicaciones que he ido colgando hasta el momento --. Una vez haya aparecido la solución ( resolución y comentarios ) de cada ejercicio -- los alumnos/as tienen que preocuparse de consultar otra vez dicha entrada del blog ( enlazada en el ejercicio del foro semanal )- y corregir lo que proceda en sus cuadernos, en color rojo -- tal como se viene haciendo en las clases presenciales desde inicio de curso -. Cuando sea posible volver al instituto, por supuesto, revisaré los cuadernos.

En la cabecera del aula virtual encontrarás un foro de "Novedades", que es muy importante consultar, pues desde dicho foro voy informando y estableciendo las eventuales indicaciones e instrucciones concretas que puedan sobrevenir sobre el trabajo en mi aula virtual de Matemáticas de 3.º de ESO A y B&C.

Probablemente, y a efectos de evaluación, tu hijo/hija también tendrá que enviar algún trabajo y responder a cuestionarios en línea (desde el aula virtual), que, de momento, todavía no he habilitado. Todo ello se hará conforme a las instrucciones que vayan apareciendo en el aula virtual. Por ello, vuelvo a insistir: es de primera necesidad que tu hijo/a acceda al aula virtual y se automatricule en la misma.

Todos los viernes tenemos sesión de tutoría de 3.º de ESO A, de 13:35 a 14:30 ( en regimen normal de clases ). Para suplirla durante el tiempo que dure la emergencia sanitaria, he habilitado una sala de conversación ( 'chat' ) en la misma aula virtual de Matemáticas, que se encuentra en la cabecera del aula virtual. La sala de conversación estará abierta todos los viernes a esta hora. Para consultas privadas de tutoría, utiliza, por favor, este buzón de correo ( joan.aranes@educa.madrid.org ), y, en el caso de que dicho servidor de correo estuviese colapsado, utiliza el buzón de emergencia ( fscymtmcs@gmail.com ).

He dispuesto dos correos para comunicaciones de emergencia ( previendo el caso que se colapsen los servidores de las aulas virtuales ): fscymtmcs@gmail.com ( para la asignatura de Matemáticas ) y joan.aranes@educa.madrid.org ( para mi tutoría de 3.º de ESO )

Si tienes cualquier otra duda acerca de la organización en mi asignatura y en mi tutoría durante el periodo de emergencia sanitaria, por favor, utiliza este buzón de correo ( joan.aranes@educa.madrid.org ), y, en el caso de que dicho servidor de correo estuviese colapsado, utiliza el buzón de emergencia ( fscymtmcs@gmail.com ).

Salud
Joan

Algunas indicaciones de cómo trabajar en el aula virtual

URGENTE. - Por favor, utilizad el aula virtual durante este periodo de confinamiento por el Covid19

Ejercicio 4 de la semana del 16 al 22 de marzo de 2020 - Rectas y parábolas. Cinemática

Ejercicio número 59 de la página 218 del texto base

ENUNCIADO. Dos móviles inician su movimiento desde un punto O. El primero se desplaza según la fórmula $e(t)=\dfrac{1}{2}\,t^2$ y el segundo según $e(t)=t$; donde $t$ se mide en segundos y $e$ en metros. Representa las gráficas de sus movimientos en un mismo diagrama cartesiano e interpreta el resultado.

SOLUCIÓN.

Ejercicio 3 de la semana del 16 al 22 de marzo de 2020 - Representación gráfica de una parábola por transformaciones geométricas

ENUNCIADO. A partir de la gráfica de la parábola que corresponde a la función cuadrática $y=x^2$, realiza una representación gráfica esquemática de la parábola $y=x^2-4x+3$ mediante transformaciones geométricas. Sin hacer cálculos, halla las coordenadas del vértice de dicha parábola y la ecuación de su recta de simetría.

NOTA. En un plazo máximo de 48 horas añadiré la solución en esta misma entrada.

Funciones cuadráticas ( lista de reproducción de vídeos )

Ejercicio 2 de la semana del 16 de marzo al 22 de marzo de 2020

Ejercicio número 51 de la página 217 del libro base

ENUNCIADO. El beneficio, en miles de euros, que se obtiene al vender a $x$ euros una unidad de un cierto producto viene dado por la función $B(x)=-x^2+10x-21$. Se pide:
a) Representa la gráfica de la función de beneficios
b) Determina el precio al que hay que vender el producto para obtener el máximo beneficio.

SOLUCIÓN.

Ejercicio 1 de la semana del 16 de marzo al 22 de marzo

Ejercicio número 44 de la página 216 del libro base

ENUNCIADO. Halla algebraicamente los puntos de corte de la recta $y=2x-5$ con la parábola $y=x^2-4x$

AYUDA. Hay que resolver el sistema de ecuaciones

SOLUCIÓN.

Ejercicio 2 de la semana del 9 de marzo al 15 de marzo de 2020

ENUNCIADO. Se considera la función cuadrática $f(x)=-x^2+x-3$, cuya gráfica - como es sabido - es una parábola. Halla los elementos notables y dibuja una representación gráfica de la curva a partir de los mismos.

SOLUCIÓN.

Ejercicio 1 de la semana del 9 de marzo al 15 de marzo de 2020

ENUNCIADO. Se considera la parábola $y=-2(x+3)^2+16$. Halla los elementos notables ( puntos de corte con los ejes de coordenadas, vértice y recta de simetría ) y dibuja su gráfica.

NOTA. En un plazo máximo de 48 horas añadiré la solución en la misma entrada a la que lleva el enlace.

SOLUCIÓN.

Punto de corte con el eje de ordenadas:
Como la abscisa de dicho punto, C, ha de ser cero, $y_C=f(0)=-2(0+3)^2+16=-2$, luego este punto de corte es $C(0,-2)$

Puntos de corte con el eje de abscisas (si los hubiese):
La ordenada es dichos puntos ha de ser cero, luego para encontrar sus abscisas hay que resolver la siguiente ecuación $0=-2(x+3)^2+16$. Entonces $$2(x+3)^2=16 \Rightarrow x+3=\pm \sqrt{8} \Rightarrow x=\left\{\begin{matrix}-3+|\sqrt{8}|\approx -0,2 \\ \\ -3-|\sqrt{8}| \approx -5,8\end{matrix}\right.$$
Los puntos de corte con el eje de abscisas son pues $A(-3-|\sqrt{8}|,0)$ y $B(-3+|\sqrt{8}|,0)$

Vértice:
La abscisa del vértice es la misma que la del punto medio del segmento $[AB]$ del eje de abscisas, luego $x_V=\dfrac{(-3+|\sqrt{8}|)+(-3+|\sqrt{8}|)}{2}=-3$, y la ordenada es $y_V=f(x_V)=f(-3)=-2(-3+3)^2+16=16$. Así que el vértices de la parábola es el punto $V(-3,16)$

Recta de simetría:
La recta de simetría es una recta paralela al eje de ordenadas que pasa por el vértices, luego todos sus puntos tienen que tener abscisa igual a la del vértice, $-3$, por consiguiente la ecuación de dicha recta es $\text{recta de simetría}\equiv x=-3$

Gráfica de la función:

$\square$

Lista de reproducción de vídeos didácticos sobre funciones cuadráticas

Funciones cuadráticas ( 4.º ESO )

Elementos notables de una parábola. Funciones ( 4.º ESO )

Teletrabajo y emergencia sanitaria por el Covid19

COMUNICADO IMPORTANTE

Para paliar las consecuencias del cierre de aulas presenciales por la emergencia sanitaria del Covid19, vamos a esforzarnos en el uso de las herramientas virtuales. Especialmente nos centraremos en el trabajo en el aula virtual de esta asignatura de nuestro IES.

Recordad que para el jueves 26/03/2020 está programado el examen de recuperación del 2.º trimestre ( temas 5,6,7,8 y 9). Por otra parte, os pido que durante estos días sin clase presencial estudiéis también las unidades didácticas 10 ( Funciones. Parábolas y rectas ) y 11 ( Funciones algebraicas y trascendentes ) del libro de texto base, leyendo las dos lecciones, haciendo resúmenes y realizando ejercicios, por lo menos los que aparecen en cada uno de los epígrafes. Como podréis ver, en el aula virtual iré guiando vuestro trabajo. Consultad también el calendario del aula virtual, que encontraréis en la parte superior del lateral derecho ( del aula virtual ), por hubiese algún cambio en las fechas.

He organizado el aula virtual por espacios semanales, intentando emular las sesiones presenciales. En ella encontraréis vídeos explicativos, tareas propuestas, y las correcciones de las mismas, que colgaré debajo del enunciado a posterior ( después de uno o dos días de haberlos propuesto). La participación a través del aula virtual contará como nota B ( con un peso del 20% ). En el caso de tener que realizar alguna prueba a distancia de tipo "examen" de los temas 10 y 11 se haría mediante cuestionarios, que contarían como nota A ( con un peso del 80% ), si bien confío en que el examen presencial de estos dos temas pueda hacerse después del final de la emergencia sanitaria, que se espera para dentro de unos quince días, el jueves 26/03/2020; probablemente, a la vuelta de las vacaciones de Semana Santa.

Para participar activamente en el aula virtual es necesario que os identifiquéis en el sistema con vuestras credenciales de EducaMadrid. Si no las tenéis o las habéis perdido, poneros en contacto telefónico con el IES y se os facilitarán. Tenéis que automatricularos en cada aula virtual (no se requiere clave de automatriculación) si todavía no lo habéis hecho. En caso de que, por alguna razón, no pudieseis acceder como participantes en el aula virtual, os recuerdo que aún sin tener las credenciales podéis visualizar el contenido entrando como invitados, pero en tal caso no podréis participar activamente ( interviniendo en los foros de ejercicios, enviando cuestionarios con vuestras respuestas, etcétera ).

Como de costumbre, es necesario que vayáis trabajando también con vuestro cuaderno de clase, que ya sabéis que cuenta como nota B, y, por supuesto, con el libro de texto base, ya que, junto con las pruebas escritas se espera que se podrá evaluar (el trabajo de cuaderno) en cuanto se retomen las clases presenciales. Espero que teleestudiéis mucho desde vuestras casas y que utilicéis todos los recursos que hemos puesto a vuestra disposición. Los profesores y profesoras estaremos atendiendo las aulas virtuales en jornada laboral.

Recordad que os facilité también una dirección de correo electrónico, fscymtmcs@gmail.com, para que podáis consultarme dudas en el caso de que, como último recurso, no dispongáis de las credenciales para el aula virtual; en tal caso, os recuerdo una vez más que también podéis visualizar los contenidos si entráis en calidad de visitantes. También dejaré abiertos los espacios de comentarios de las entradas de mis blogs, por si queréis intervenir también de esta manera. Pero, repito, lo importante es que os centréis en las aulas virtuales. Desde éstas dirigiré todos los enlaces a mis materiales externos, y es en éstas donde espero que interactuemos de manera habitual en el día a día de las clases ( virtuales ).

Cuidaros mucho y hasta pronto
Joan