Ejercicio 1 de la semana del 9 de marzo al 15 de marzo de 2020

ENUNCIADO. Se considera la parábola $y=-2(x+3)^2+16$. Halla los elementos notables ( puntos de corte con los ejes de coordenadas, vértice y recta de simetría ) y dibuja su gráfica.

NOTA. En un plazo máximo de 48 horas añadiré la solución en la misma entrada a la que lleva el enlace.

SOLUCIÓN.

Punto de corte con el eje de ordenadas:
Como la abscisa de dicho punto, C, ha de ser cero, $y_C=f(0)=-2(0+3)^2+16=-2$, luego este punto de corte es $C(0,-2)$

Puntos de corte con el eje de abscisas (si los hubiese):
La ordenada es dichos puntos ha de ser cero, luego para encontrar sus abscisas hay que resolver la siguiente ecuación $0=-2(x+3)^2+16$. Entonces $$2(x+3)^2=16 \Rightarrow x+3=\pm \sqrt{8} \Rightarrow x=\left\{\begin{matrix}-3+|\sqrt{8}|\approx -0,2 \\ \\ -3-|\sqrt{8}| \approx -5,8\end{matrix}\right.$$
Los puntos de corte con el eje de abscisas son pues $A(-3-|\sqrt{8}|,0)$ y $B(-3+|\sqrt{8}|,0)$

Vértice:
La abscisa del vértice es la misma que la del punto medio del segmento $[AB]$ del eje de abscisas, luego $x_V=\dfrac{(-3+|\sqrt{8}|)+(-3+|\sqrt{8}|)}{2}=-3$, y la ordenada es $y_V=f(x_V)=f(-3)=-2(-3+3)^2+16=16$. Así que el vértices de la parábola es el punto $V(-3,16)$

Recta de simetría:
La recta de simetría es una recta paralela al eje de ordenadas que pasa por el vértices, luego todos sus puntos tienen que tener abscisa igual a la del vértice, $-3$, por consiguiente la ecuación de dicha recta es $\text{recta de simetría}\equiv x=-3$

Gráfica de la función:

$\square$