Ejercicio 4 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - movimiento parabólico

ENUNCIADO. Al lanzar desde un cierto punto $O$ un balón en dirección oblícua, con respecto a un prado horizontal en el que se halla el punto de lanzamiento. Su movimiento, que viene descrito por una parábola, se puede descomponer en dos: uno en la dirección paralela al suelo $x(t)$, donde $t$ representa el tiempo transcurrido desde el momento del lanzamiento y viene dado en segundos ( $s$), y $x$ representa la coordenada horizontal del movimiento, y viene expresada en metros ($m$), y otro vertical, $y(t)$, donde $y$ presenta la coordenada vertical, que viene expresada también en metros. Sus ecuaciones son: $$x(t)=v_x\,t$$ $$y(t)=v_y\,t -\dfrac{1}{2}\,g\,t^2$$ donde $v_x$ representa la componente horizontal de la velocidad de lanzamiento y $v_y$ la componente vertical ( expresadas ambas en $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ), y $g$ es la aceleración de la gravedad, que es aproximadamente igual a 10 $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$. ¿ A qué distancia de $O$ vuelve a tocar el balón el plano horizontal ?
Datos de la velocidad: $v_x=20\,\dfrac{\text{m}}{s}$, $v_y=10\,\dfrac{\text{m}}{s}$

NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.
NOTA IMPORTANTE. CORRECCIÓN DEL PASO FINAL. Me he equivocado, en la grabación, al sustituir el dato de la componente vertical de la velocidad: en lugar de poner $10$ m/s, he puesto $20$ m/s. No tengo tiempo de rehacer el vídeo a estas alturas, por lo que pongo a continuación la corrección en modo texto:
$0=10t-\dfrac{1}{2}\cdot 10t^2$
  $0=t-\dfrac{1}{2}t^2$
    $0=2t-t^2 \Rightarrow 0=(2t-)t \Rightarrow \left\{ \begin{array}t=0 \\\\ t=2\end{array}\right.$
En $t=0$ s, estamos en el momento del lanzamiento, y, en $t=2$ segundos en el momento en que la pelota está otra vez en el prado (punto M), siendo éste, por tanto, el tiempo de vuelo de la pelota. Así pues, la distancia entre el punto de lanzamiento O y el punto M es igual a $x(t)=20\cdot 2 = 40$ metros.