Contando el número de cifras significativas ...

ENUNCIADO. Indíquese el número de cifras significativas (c.s.) de las siguientes cantidades:
a) $30\,000$
b) $0,00421$
c) $7,1\times 10^2$
d) $4\,000\,001$
e) $9,003\times 10^{-3}$

SOLUCIÓN.
Decimos que una cierta cifra de una determinada cantidad ( o número ) es significativa si ésta es relevante a la hora de expresar dicha cantidad. Pensemos pues en el orden de magnitud de cada cifra; ello nos dará la respuesta de si la cifra en cuestión es o no es significativa. Así, por ejemplo, consideremos el número $200$; al escribir su desarrollo de potencias de base $10$ -- recordemos que el sistema de numeración empleado es el decimal o de base $10$, que es posicional --, $200=2\times 10^2+ 0\times 10^1+0$, nos damos perfecta cuenta de que los dos ceros no son relevantes en dicha suma de términos pues corresponden a términos nulos del desarrollo ( no aportan valor a la cantidad ), luego sólo la cifra '$2$' ( la de las centenas ) es significativa. Diremos pues que $200$ tiene $1$ c.s.

a) a) Esta cantidad, $30\,000$, tiene $1$ c.s.: el '$3$' ya que, si sólo hay ceros a la derecha de la última cifra distinta de cero, por lo dicho arriba, éstos no se consideran en general cifras significativas; a menos que se fuerce la relevancia de los mismos, como por ejemplo, al decir que algo cuesta un euro y medio, pues al expresarlo numéricamente, deberemos escribir rigurosamente: $1,50$ euros, siendo en este caso el cero de las centésimas, también, cifra significativa, pues queremos significar con ello que operamos con una precisión del céntimo de euro ( no olvidemos que existen monedas de un céntimo ).

Otra forma de contar el número de cifras significativas consiste en expresar previamente la cantidad en notación científica ( recordemos lo que hemos dicho en el párrafo de introducción ), y, entonces, contar el número de cifras significativas de la mantisa es el número de cifras significativas de la cantidad dada, pues éste será el número de cifras significativas de la cantidad pedida. Así, $30\,000=3 \times 10^4$; y como la mantisa $3$ tiene una sola c.s., podemos decir que $30\,000$ tiene una sola c.s.

b) Esta cantidad, $0,00421$, tiene $3$ c.s.: la cifra de las unidades, la de las milésimas [el '$4$'], la de las diezmilésimas [el '$2$'], y la de las cienmilésimas [el '$1$']. Podemos contarlas también a partir de su expresión en notación científica, $4,21\times 10^{-3}$; como la mantisa tiene tres c.s., la cantidad pedida tiene este número de c.s.

c) $7,1\times 10^2$ tiene $2$ c.s., pues la mantisa tiene esas dos cifras significativas, el '$7$' y el '$1$'

d) En $4\,000\,001$, todas las cifras de este número son significativas, es decir, tiene $7$ c.s. Otra forma de contarlas pasa por -- como hemos hecho en otros apartados -- expresar dicha cantidad en notación científica, $4,000001\times 10^6$; como la mantisa tiene $7$ c.s., el número pedido tiene $7$ c.s.

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