Operar con fracciones

ENUNCIADO. Efectuar las siguientes operaciones con fracciones:

a) $\dfrac{2}{45}-\dfrac{11}{21}+\dfrac{5}{14}$

b) $\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{21}{9}$

c) $\dfrac{3}{2} \div \dfrac{6}{18}$

d) $\left(-\dfrac{5}{4}\right)^{2} \div \dfrac{15}{2}-\dfrac{1}{2}$

SOLUCIÓN.

a)

$\dfrac{2}{45}-\dfrac{11}{21}+\dfrac{5}{14} \quad \overset{\text{m.c.m}(45,21,14)=630}{=} \quad \dfrac{2 \cdot 630 \div 45}{630}+\dfrac{(-11)\cdot 630 \div 21}{630}+\dfrac{5 \cdot 630\div 14}{630}$

  $=\dfrac{28}{630}+\dfrac{(-330)}{630+\dfrac{225}{630}}$

    $=\dfrac{28+(-330)+225}{630}$

      $=\dfrac{-77}{630}$

      $=-\dfrac{77}{630}$

        $\quad \overset{\text{m.c.d.}(77,630)=7}{=}\quad -\dfrac{11}{90}$

b)

$\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{21}{9}$

  $=\dfrac{4 \cdot 21}{7 \cdot 9}$

    $=\dfrac{21 \cdot 4}{7 \cdot 9}$

    $=\dfrac{21}{7}\cdot \dfrac{4}{9}$

      $=3\cdot \dfrac{4}{9}$

        $=\dfrac{3\cdot 4}{9}$

          $=\dfrac{4\cdot 3}{9}$

            $=4 \cdot \dfrac{3}{9}$

              $=4 \cdot \dfrac{1}{3}$

                $=\dfrac{4}{3}$


c)

$\dfrac{3}{2} \div \dfrac{6}{18}$

  $\overset{\frac{6}{18}=\frac{1}{3}}{=} \quad \dfrac{3}{2} \div \dfrac{1}{3}$

    $=\dfrac{3}{2} \cdot \text{inverso} \left( \dfrac{1}{3} \right)$

      $=\dfrac{3}{2} \cdot 3$

        $=\dfrac{3 \cdot 3}{2}$

          $=\dfrac{9}{2}$


d)

$\left(-\dfrac{5}{4}\right)^{2} \div \dfrac{15}{2}-\dfrac{1}{2}$

  $=\dfrac{25}{16} \div \dfrac{15}{2}-\dfrac{1}{2}$

    $=\dfrac{25}{16} \cdot \text{inverso}\left( \dfrac{15}{2}\right)-\dfrac{1}{2}$

      $=\dfrac{25}{16} \cdot \dfrac{2}{15}-\dfrac{1}{2}$

        $=\dfrac{25 \cdot 2}{16 \cdot 15} -\dfrac{1}{2}$

          $=\dfrac{2 \cdot 25}{16 \cdot 15} -\dfrac{1}{2}$

            $=\dfrac{2}{16}\cdot \dfrac{25}{15} -\dfrac{1}{2}$

              $=\dfrac{1}{8}\cdot \dfrac{5}{3} -\dfrac{1}{2}$

                $=\dfrac{1\cdot 5}{8 \cdot 3} -\dfrac{1}{2}$

                  $=\dfrac{5}{24} -\dfrac{1}{2}$

                    $=\dfrac{5}{24} -\dfrac{12}{24}$

                      $=\dfrac{5}{24} +\dfrac{(-12)}{24}$

                        $=\dfrac{5+(-12)}{24}$

                          $=\dfrac{(-7)}{24}$

                            $=-\dfrac{7}{24}$

$\square$

[autoría]