Operaciones con radicales

ENUNCIADO. Operar y simplificar :
a) $2\,\sqrt{20}+3\,\sqrt{45}-\sqrt{80}$
b) $4\,\sqrt[3]{16}+5\,\sqrt[3]{54}-2\,\sqrt[3]{250}$

SOLUCIÓN.
a) Como $80=2^4 \cdot 5$, $20=2^2\cdot 5$ y $45=3^2 \cdot 5 $, podemos escribir la expresión numérica pedida de la forma $$2\,\sqrt{2^2 \cdot 5}+3\,\sqrt{3^2 \cdot 5}-\sqrt{2^4\cdot 5}$$ que es igual a $$2 \cdot 2 \sqrt{5}+3\cdot 3\sqrt{5}-2^2\,\sqrt{5}$$ es decir $$4\,\sqrt{5}+9\,\sqrt{5}-4\,\sqrt{5}$$ que es igual a $$9\,\sqrt{5}$$

b) a) Como $16=2^4$ , $54=3^3\cdot 2$ y $250=5^3 \cdot 2 $, podemos escribir la expresión numérica pedida de la forma $$4\,\sqrt[3]{2^4}+5\,\sqrt[3]{3^3\cdot 2}-2\,\sqrt[3]{5^3\cdot 2}$$ que es igual a $$4\cdot 2 \sqrt[3]{2}+5\cdot 3\,\sqrt[3]{2}-2\cdot 5\,\sqrt[3]{2}$$ es decir $$8\,\sqrt[3]{2}+15\,\sqrt[3]{2}-10\,\sqrt[3]{2}$$ que es igual a $$(8+15-10)\,\sqrt[3]{2}$$ y por tanto a $$13\,\sqrt[3]{2}$$
$\square$

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