Calcular el error de aproximación

ENUNCIADO. Aproximamos el número $x=\dfrac{13}{7}$ por $\bar{x}=1,86$. Calcular el error absoluto, $E$, y el error relativo, $\epsilon$. Dar una cota del error absoluto, $\Delta$, y una cota del error relativo, $\varepsilon$.

SOLUCIÓN.

$E\overset{\text{def}}{=}|x-\bar{x}|=|\dfrac{13}{7}-1,86|=|\dfrac{13}{7}-\dfrac{93}{50}|=\dfrac{1}{350}\prec \dfrac{1}{349}$, luego $\Delta:=\dfrac{1}{349} \approx 3\cdot 10^{-3}$

$\epsilon\overset{\text{def}}{=}\dfrac{E}{x}=\dfrac{1/350}{13/7}=\dfrac{1}{650}\prec \dfrac{1}{649}$, luego $\varepsilon:=\dfrac{1}{649} \approx 2\cdot 10^{-3}=0,2\,\%$

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