Determinar el intervalo de la recta numérica ...

ENUNCIADO. Encontrar el intervalo de la recta de los números reales que representa la solución de la siguiente inecuación $$|x-3| \le 2$$

SOLUCIÓN.
De acuerdo con la definición de valor absoluto, debemos plantear las siguientes situaciones:
(1) Si $x-3$ es positivo, entonces $x-3 \le 2 \Rightarrow x \le 5$
(2) Si $x-3$ es negativo, entonces $-(x-3) \le 2 \Rightarrow x-3 \ge -2 \Rightarrow x \ge 3-2=1$
(3) Si $x-3$ es cero, entonces $0 \le 2$ ( que es trivial ), y no obtenemos nueva información.
Así, de (1) y (2) concluimos que la solución a la inecuación pedida es el intervalo $\{1 \le x \le 5: x \in \mathbb{R}\}$, esto es, $[1\,,\,5] \subset \mathbb{R}$
$\square$

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