Determinar el intervalo de la recta numérica ...

ENUNCIADO. Encontrar el intervalo de la recta de los números reales que representa la solución de la siguiente inecuación $$|x-3| \le 2$$

SOLUCIÓN.
De acuerdo con la definición de valor absoluto, debemos plantear las siguientes situaciones:
(1) Si $x-3$ es positivo, entonces $x-3 \le 2 \Rightarrow x \le 5$
(2) Si $x-3$ es negativo, entonces $-(x-3) \le 2 \Rightarrow x-3 \ge -2 \Rightarrow x \ge 3-2=1$
(3) Si $x-3$ es cero, entonces $0 \le 2$ ( que es trivial ), y no obtenemos nueva información.
Así, de (1) y (2) concluimos que la solución a la inecuación pedida es el intervalo $\{1 \le x \le 5: x \in \mathbb{R}\}$, esto es, $[1\,,\,5] \subset \mathbb{R}$
$\square$

[autoría]

Situar el número racional dado en la recta numérica

ENUNCIADO. Sea el número racional $\dfrac{10}{3}$. Se pide:
a) Expresar la fracción impropia que lo representa en forma mixta
b) Acotar el número dado entre los dos enteros más próximos al mismo
c) Mediante la aplicación del teorema de Tales, situarlo en la recta numérica de los números reales, empleando regla y compás.

SOLUCIÓN.

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