jueves, 16 de abril de 2020
martes, 14 de abril de 2020
Ejercicio 2 de la semana del 13 de abril al 19 de abril de 2020 - Aproximación a la descripción del crecimiento y decrecimiento de una función
ENUNCIADO. Se considera la función cuadrática $f(x)=x^2$. Se pide:
a) Representa la gráfica de la función
b) Dibuja la recta secante, $r$, a la gráfica de $f(x)$ que pasa por los puntos $A$ y $B$, de abscisas $x_{A}=2$ y $x_{B}=3$. Calcula la pendiente de dicha recta $r$.
c) Dibuja ahora la recta secante, $s$, a la gráfica de $f(x)$ que pasa por los puntos $C$ y $D$, de abscisas $x_{C}=-2$ y $x_{B}=-3$. Calcula la pendiente de dicha recta $s$.
d) ¿ Cómo se comporta la función $f(x)$ para valores de $x$ comprendidos entre $-3$ y $-2$ ? ¿ Qué relación observas que pueda tener eso con el signo de la pendiente de la recta $s$ ?
e) ¿ Cómo se comporta la función $f(x)$ para valores de $x$ comprendidos entre $2$ y $3$ ? ¿ Qué relación observas que pueda tener eso con el signo de la pendiente de la recta $r$ ?
f) Describe el intervalo de los valores de $x$ en que la función crece y el intervalo de los valores de $x$ en que la función decrece
g) ¿ Hay algún valor de $x$ para el que la función no crezca ni decrezca ? En caso afirmativo, ¿ cuál es ese valor ?
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
NOTA. Pido disculpas por si al final del vídeo he dicho alguna cosa con respecto al ritmo de crecimiento/decrecimiento justo al revés de lo que quería decir, pero como lo he repetido otra vez al final correctamente, creo que habrá quedado claro.
a) Representa la gráfica de la función
b) Dibuja la recta secante, $r$, a la gráfica de $f(x)$ que pasa por los puntos $A$ y $B$, de abscisas $x_{A}=2$ y $x_{B}=3$. Calcula la pendiente de dicha recta $r$.
c) Dibuja ahora la recta secante, $s$, a la gráfica de $f(x)$ que pasa por los puntos $C$ y $D$, de abscisas $x_{C}=-2$ y $x_{B}=-3$. Calcula la pendiente de dicha recta $s$.
d) ¿ Cómo se comporta la función $f(x)$ para valores de $x$ comprendidos entre $-3$ y $-2$ ? ¿ Qué relación observas que pueda tener eso con el signo de la pendiente de la recta $s$ ?
e) ¿ Cómo se comporta la función $f(x)$ para valores de $x$ comprendidos entre $2$ y $3$ ? ¿ Qué relación observas que pueda tener eso con el signo de la pendiente de la recta $r$ ?
f) Describe el intervalo de los valores de $x$ en que la función crece y el intervalo de los valores de $x$ en que la función decrece
g) ¿ Hay algún valor de $x$ para el que la función no crezca ni decrezca ? En caso afirmativo, ¿ cuál es ese valor ?
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN.
NOTA. Pido disculpas por si al final del vídeo he dicho alguna cosa con respecto al ritmo de crecimiento/decrecimiento justo al revés de lo que quería decir, pero como lo he repetido otra vez al final correctamente, creo que habrá quedado claro.
Ejercicio 1 de la semana del 13 de abril al 19 de abril de 2020 - Pendiente de una recta
ENUNCIADO. ¿ Cuál es el valor de la pendiente de cada una de las siguienes funciones lineales afines: $f(x)=2x+5$ y $g(x)=-3x+4$ ?.
Representa ahora las gráficas de sendas funciones. ¿ Qué relación crees que hay entre el signo de la pendiente y el comportamiento de la función ?
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 2. En un plazo máximo de 48 horas añadiré la solución en esta misma entrada.
SOLUCIÓN.
Representa ahora las gráficas de sendas funciones. ¿ Qué relación crees que hay entre el signo de la pendiente y el comportamiento de la función ?
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 2. En un plazo máximo de 48 horas añadiré la solución en esta misma entrada.
SOLUCIÓN.
viernes, 3 de abril de 2020
Ejercicio 6 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril
Ejercicio 20 de la página 231
ENUNCIADO. Se considera la función $f(x)=-1+2^{x-3}$. Si la tuviese, calcula su función recíproca asociada. Representa ambas funcione en un mismo diagrama cartesiano.
INDICACIÓN. Lee las páginas 230 y 231 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
ENUNCIADO. Se considera la función $f(x)=-1+2^{x-3}$. Si la tuviese, calcula su función recíproca asociada. Representa ambas funcione en un mismo diagrama cartesiano.
INDICACIÓN. Lee las páginas 230 y 231 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
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Ejercicio 5 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril
Ejercicio 21 de la página 231
ENUNCIADO. A partir de la gráfica de las siguientes funciones logarítmicas, escribe la estructura algebraica de cada una de ellas:
INDICACIÓN. Lee las páginas 230 y 231 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en las imágenes para verlas en tamaño natural )
ENUNCIADO. A partir de la gráfica de las siguientes funciones logarítmicas, escribe la estructura algebraica de cada una de ellas:
INDICACIÓN. Lee las páginas 230 y 231 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en las imágenes para verlas en tamaño natural )
miércoles, 1 de abril de 2020
Ejercicio 4 de la semana del 31 de marzo al 5 de abril de 2020
Ejercicio 13 de la página 229 del libro base
ENUNCIADO. Representa la gráfica de la función $$f(x)=-2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x+1}$$
INDICACIÓN. Lee las páginas 228 y 229 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
Transformando el trazo de la función exponencial decreciente $y=(1/3)^3$ ( es decreciente porque la base es menor que 1 ) mediante las respectivas traslaciones en las direcciones de los ejes de coordenadas:
ENUNCIADO. Representa la gráfica de la función $$f(x)=-2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x+1}$$
INDICACIÓN. Lee las páginas 228 y 229 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )
Transformando el trazo de la función exponencial decreciente $y=(1/3)^3$ ( es decreciente porque la base es menor que 1 ) mediante las respectivas traslaciones en las direcciones de los ejes de coordenadas:
Ejercicio 3 de la semana del 31 de marzo al 5 de abril
Ejercicio 14 de la página 229 del libro base
ENUNCIADO. Una célula se reproduce por bipartición cada minuto. Halla la función que expresa el número de células en función del tiempo ( en minutos) y represéntala gráficamente.
INDICACIÓN. Lee las páginas 228 y 229 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN:
El número de células en cada minuto sucesivo es: 1,2,4,8,16,.., que es una sucesión geométrica de razón igual a 2, luego el número de células para cada valor de $n=1,2,3,4,5,\ldots$ sigue la función $f(n)=2^{n-1}$
ENUNCIADO. Una célula se reproduce por bipartición cada minuto. Halla la función que expresa el número de células en función del tiempo ( en minutos) y represéntala gráficamente.
INDICACIÓN. Lee las páginas 228 y 229 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
SOLUCIÓN:
El número de células en cada minuto sucesivo es: 1,2,4,8,16,.., que es una sucesión geométrica de razón igual a 2, luego el número de células para cada valor de $n=1,2,3,4,5,\ldots$ sigue la función $f(n)=2^{n-1}$
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