Un ejercicio de suma de vectores en el plano

ENUNCIADO. Sean los vectores $\vec{u}=(2,1)$, $\vec{v}=(1,3)$ y $\vec{w}=(-6,-\frac{1}{2})$. Se pide:
a) Calcular las componentes del vector suma $\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}$
b) Realizar la operación de suma $\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}$ de forma gráfica

SOLUCIÓN.

Distancia euclídea entre dos puntos del plano

ENUNCIADO. Calcular la distancia euclídea entre los puntos $A(1,3)$ y $B(-1,5)$

SOLUCIÓN. Representemos los puntos $O$, $A$ $B$; los vectores de posición $\overset{\longrightarrow}{OA}$, $\overset{\longrightarrow}{OB}$, y el vector $\overset{\longrightarrow}{AB}$

Entonces $$\text{distancia}(A,B)\overset{\text{def}}{=}\left\| \overset{\longrightarrow}{AB} \right\|$$ y teniendo en cuenta que $$\overset{\longrightarrow}{AB}=\overset{\longrightarrow}{OB}-\overset{\longrightarrow}{OA}=(x_B-x_A,y_B-y_A)$$ siendo $O(0,0)$ el origen de coordenadas, resulta que $$\text{distancia}(A,B)=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$$ así que con los datos del problema obtenemos $$\text{distancia}(A,B)=\sqrt{(-1-1)^2+(5-3)^2}=2\,\sqrt{2}$$
$\square$

Sean los vectores del plano ...

ENUNCIADO. Sean los vectores libres $\vec{u}=(-2,3)$, $\vec{v}=(4,-5)$ y $\vec{w}=(7,2)$. Calcular las coordenadas ( o componentes ) del vector $\vec{t}=6\,\vec{u}-2\,\vec{v}+8\,\vec{w}$. Finalmente, representar el vector $\vec{t}$ en el plano cartesiano.