Distancia euclídea entre dos puntos del plano

ENUNCIADO. Calcular la distancia euclídea entre los puntos $A(1,3)$ y $B(-1,5)$

SOLUCIÓN. Representemos los puntos $O$, $A$ $B$; los vectores de posición $\overset{\longrightarrow}{OA}$, $\overset{\longrightarrow}{OB}$, y el vector $\overset{\longrightarrow}{AB}$

Entonces $$\text{distancia}(A,B)\overset{\text{def}}{=}\left\| \overset{\longrightarrow}{AB} \right\|$$ y teniendo en cuenta que $$\overset{\longrightarrow}{AB}=\overset{\longrightarrow}{OB}-\overset{\longrightarrow}{OA}=(x_B-x_A,y_B-y_A)$$ siendo $O(0,0)$ el origen de coordenadas, resulta que $$\text{distancia}(A,B)=\left|\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\right|$$ así que con los datos del problema obtenemos $$\text{distancia}(A,B)=\left|\sqrt{(-1-1)^2+(5-3)^2}\right|=2\,\left|\sqrt{2}\right|$$
$\square$