Resolución de problemas de aritmética mediante el álgebra

ENUNCIADO. Un comerciante compra manzanas de dos tipos, $A$ y $B$. Por las manzanas de tipo $A$ ha pagado $2$ euros por kilogramo; y, por las de tipo $B$, $3$ euros por kilogramo. El comerciante prepara bolsas que contienen $10$ kilogramos de manzanas, que quiere vender en su tienda a $25$ euros cada una, con lo que espera obtener un beneficio de $1$ euro por cada bolsa vendida. En cada una de las bolsas hay una mezcla de manzanas de los dos tipos: $3$ kilogramos de manzanas de tipo $A$ y $2$ kilogramos de manzanas de tipo $B$. ¿ Cuántos kilogramos de manzanas de cada tipo tiene que poner en cada bolsa ?.

SOLUCIÓN.
El coste que supone para el comerciante la compra de las manzanas que ha de poner en cada bolsa, para su posterior venta en su tienda, es de $25-1=24$ euros. Denotando por $a$ el contenido ( en kilogramos ) de manzanas de tipo $A$, y, por $b$ la cantidad de manzanas ( en kilogramos ) de tipo $B$ que hay en cada bolsa, podemos escribir las siguientes ecuaciones: $$\left\{\begin{matrix}a+b=10 \\ 3a+2b=24\end{matrix}\right.$$ Despejando la incógnita $b$ de la primera ecuación, obtenemos $b=10-a$; sustituyendo ahora esta expresión en la segunda ecuación llegamos a $$3a+(10-a)=24$$ esto es $$2a=14$$ y despejando $a$ encontramos que en cada bolsa tiene que haber: $a=7$ kilogramos de manzanas de tipos $A$ y $b=10-7=3$ kilogramos de manzanas de tipo $B$. $\square$