Estimación de una cota de error relativo

ENUNCIADO. Mediante un metro de carpintero, se han tomado las medidas de los lados desiguales de una tabla rectangular, $a$ y $b$, obteniendo $\bar{a}=81\,\text{cm}$ y $\bar{b}=26\,\text{cm}$, respectivamente. Asígnese, de manera razonada, una cota de error absoluto para cada una de las dos medidas, y, a continuación, estímense las respectivas cotas de error relativo. ¿ Cuál de las dos medidas es la que tiene más precisión ?

SOLUCIÓN. Las divisiones más pequeñas del instrumento de medida ( metro de carpintero ) son los milímetros, por tanto las cotas de error absoluto son $\Delta_a = \Delta_b = 0,1\,\text{cm}$

A partir de estas cotas de error absoluto, veamos ahora unas cotas de error relativo; para ello, debemos recordar ( de lo explicado en clase, que al desconocer el valor exacto de una cantidad -- y por tanto, también el error absoluto de la misma --, podemos realizar la siguiente estimación para la cota de error relativo $$\varepsilon_x \overset{\text{def}}{\sim} \dfrac{\Delta_x}{\bar{x}-\Delta_x}$$

Entonces, $$\varepsilon_a \sim \dfrac{\Delta_a}{\bar{a}-\Delta_a}$$ donde $\bar{a}=81\,\text{cm}$ luego $$\varepsilon_a = \dfrac{0,1}{81-0,1}\approx 0,002=2\,\%$$ y $$\varepsilon_b \sim \dfrac{\Delta_b}{\bar{b}-\Delta_b}$$ donde $\bar{b}=26\,\text{cm}$ luego $$\varepsilon_b = \dfrac{0,1}{26-0,1}\approx 0,004=4\,\%$$

En consecuencia, teniendo en cuenta que el error relativo de la medida de $a$ es menor que el error relativo de la medida de $b$, concluimos que hay más precisión en la medida de $a$.

$\square$