Adecuación del número de cifras signifcativas de los resultados de cálculos con multiplicaciones/divisiones o sumas/restas cuando los datos están afectados de imprecisiones

ENUNCIADO. Las siguientes cantidades están afectadas de error, y, por ello hay que tener en consideración el número de cifras significativas que se especifican: $\bar{a}=4300$ ( 2 c.s. ) y $\bar{b}=124,45$ ( 5 c.s. ). Obténganse los resultados de los siguientes cálculo, con el número de cifras significativas que les corresponda:
a) $a\cdot b$
b) $a/b$
c) $a+b$
d) $a-b$

SOLUCIÓN.
a) En las multiplicaciones y en las divisiones, el número de cifras significativas del resultado que debemos dar no puede ser mayor que el número de cifras significativas del dato que tiene un número menor de cifras significativas. Al multiplicar $\bar{a}$ por $\bar{b}$ obtenemos $535\,135$, sin embargo el resultado que demos no puede tener más de $2$ c.s. ( que es el número de cifras significativas de $\bar{a}$ ), en consecuencia escribiremos ( aproximando a la cifra de las centenas de millar ) $$\bar{a} \cdot \bar{b} \approx 540\,000 \; ( 2\,\text{c.s.})$$

b) Por lo que se acaba de explicar, en las divisiones ocurre lo mismo; al dividir, $\bar{a}/\bar{b}$, obtenemos la siguiente cantidad, $34,55202893$, pero al tener que limitar el número de cifras significativas a $2$, el resultado que tendremos que dar ( aproximando, por tanto, por redondeo hasta la cifra de las unidades ) es $$\bar{a} / \bar{b} \approx 35 \; ( 2\,\text{c.s.})$$

c) En las sumas y restas, nos fijaremos en el número de cifras significativas de la parte decimal, a la hora de limitar el número de las cifras significativas que obtenemos, tal cual, del cálculo; el número de cifras decimales significativas ( c.d.s. ) del resultado que debemos dar no puede ser mayor que el número de cifras decimales significativas del dato que tiene un número menor de cifras decimales significativas. Al sumar $a$ ( $0$ c.d.s.) y $b$ ( $2$ c.d.s.) obtenemos $4\,424,45$, sin embargo el resultado que demos no puede tener más de $0$ c.d.s. ( que es el menor número de cifras decimales significativas que encontramos en los dos sumandos, esto es, de $a$ ), en consecuencia, y aproximando por redondeo a las unidades, escribiremos $$\bar{a} + \bar{b} \approx 4\,424\; ( 0\,\text{c.d.s.})$$


d) Como con las restas ocuurre lo mismo que con las sumas, al restar, tal cual, $a-b$ obtenemos $4\,175,55$, pero debemos limitar el número de cifras decimales significativas de este resultado -- de la misma manera que hemos explicado en el apartado anterior --, así ( aproximando por redondeo a las unidades ) que $$\bar{a} - \bar{b} \approx 4\,176\; ( 0\,\text{c.d.s.})$$

$\square$