Calcular la altura de un árbol, dado el ángulo que forma la visual con ...

ENUNCIADO. Calcular la altura de un árbol sabiendo que el ángulo que forma la visual trazada desde el punto más alto al suelo ( plano perpendicular al tronco del árbol ) es de $40^{\circ}$, y que la distancia entre el pie del árbol y el observador es de $12,00$ metros.

SOLUCIÓN. Consideremos el triángulo rectángulo que se forma al dibujar la figura ( dejo como ejercicio la realización de la figura ): la longitud del segmento que representa la longitud del árbol ( y que es la incógnita del problema ) es uno de sus catetos; el segmento cuya longitud es la distancia entre el observador y el pie del árbol ( dato ) es el otro cateto; y, la visual es la recta que contiene a la hipotenusa de dicho triángulo rectángulo. Denotando por $x$ a la altura del árbol, y empleando la razón tangente, podemos escribir $$\tan\,40^{\circ}=\dfrac{x}{12}$$ con lo cual, despejando $x$
$$x=12,00 \cdot \tan\,40^{\circ} \approx 10,07 \; \text{m}$$
$\square$