Calcular el valor de las razones trigonométricas coseno y tangente sabiendo que el valor del seno de un ángulo del ...

ENUNCIADO. Considerar el ángulo del tercer cuadrante cuya razón seno es igual a $-\frac{1}{4}$. Calcular las razones coseno y tangente.

SOLUCIÓN. Como el ángulo del que se habla está en el tercer cuadrante, el coseno es negativo ( como lo es el seno ), y, por tanto, la tangente ( que, por definición, es igual al cociente entre el seno y el coseno ) es positiva. Por la identidad fundamental de la trigonometría, podemos escribir $$(-\dfrac{1}{4})^2+\cos^2\,\alpha=1$$ de donde, despejando $\cos\,\alpha$, obtenemos
$$\cos\,\alpha = -\left|\sqrt{1-\dfrac{1}{16}}\right|=-\dfrac{\left|\sqrt{15}\right|}{4}$$
Y, finalmente, calculando la tangente,
$$\tan\,\alpha\overset{\text{def}}{=}\dfrac{\sin\,\alpha}{\cos\,\alpha}=\dfrac{-\frac{1}{4}}{-\frac{\left|\sqrt{15}\right|}{4}}=\dfrac{1}{\left|\sqrt{15}\right|}$$
$\square$