Un ejercicio con una función de proporcionalidad directa

ENUNCIADO. Considerar una función de proporcionalidad directa, $f(x)$, tal que la gráfica de la misma pasa por los puntos $A(-2,3)$ y $B(4,1)$. Se pide:
a) Determinar $f(x)$
b) Calcular la imagen de $7$
c) Calcular la antiimagen de $1$

ENUNCIADO.
a)
Como la función es lineal afín, su gráfica es una recta. Calculemos la siguiente ecuación de la recta, en forma continua $$\dfrac{x-x_A}{x_B-x_A}=\dfrac{y-y_A}{y_B-y_A}$$ poniendo los datos $$\dfrac{x-(-2)}{4-(-2)}=\dfrac{y-3}{1-3}$$ y simplificando $$\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-3}{-1}$$ Despejando $y$, llegamos a la ecuación de la recta en forma explícita $$y=-\dfrac{1}{3}\,x+\dfrac{7}{3}$$ esto es $$f(x)=-\dfrac{1}{3}\,x+\dfrac{7}{3}$$

b)
$f(7)=-\dfrac{1}{3}\cdot 7+\dfrac{7}{3}=0$

c)
Si $y=1$, entonces $1=-\dfrac{1}{3}\,x+\dfrac{7}{3}$; despejando la variable independiente, obtenemos $$x=4$$
$\square$