Intervalos

ENUNCIADO. Expresar de otras formas el siguiente intervalo de la recta de los números reales $$\{x \in \mathbb{R}: |x-3|\le 2\}$$

SOLUCIÓN.
De la definición de valor absoluto:
(1) Si $x-3$ es positivo, $x-3\le 2$, y por tanto, $x \le 5$
(2) Si $x-3$ es negativo, $-(x-3)\le 2$, esto es, $x-3\ge -2$ y por tanto, $x \ge 1$
(3) Si $x-3$ es cero, $0\le 2$, de lo cual no extraemos información.
Luego, de (1) y (2), deducimos que el intervalo de la recta numérica es $[1\,,\,5]\subset \mathbb{R}$

$\square$