Calcular el volumen de un cubo cuya diagonal mide $\dfrac{1}{\sqrt{3}}\,\text{m}$.

Enunciado:
Calcular el volumen de un cubo cuya diagonal mide $\dfrac{1}{\sqrt{3}}\,\text{m}$.

Resolución:
Designemos por: $V$ el volumen del cubo; $d$, la diagonal del cubo; $x$, la diagonal de una cara del cubo; $a$, la arista del cubo. Entonces, siendo $d=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$, podemos escribir $\dfrac{1}{\sqrt{3}} \underset{(1)}{=} \sqrt{x^2+a^2} \underset{(2)}{=} \sqrt{a^2+a^2+a^2}=\sqrt{3\,a^2}=\sqrt{3}\,a$, luego $a=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{1}{3}$, por tanto $V=\big(\dfrac{1}{3}\big)^3=\dfrac{1}{27}\,\text{m}^3$ .


(1): Aplicando el Teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo interior al cubo que se forma con la diagonal de la cara de la base y uno de las arista ( vertical ) del cubo
(2): Aplicando el Teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo que se forma al trazar la diagonal, $x$, en la cara ( cuadrado ) de la base sobre la que se eleva el triángulo rectángulo descrito en (1).

$\square$

[nota del autor]