Calcular el volumen, el área lateral y el ángulo del trazado ( del desarrollo plano ) de un cono cuyo radio de la base mide $4\,\text{dm}$, y cuya generatriz mide $5\,\text{dm}$.

Enunciado:
Calcular el volumen, el área lateral y el ángulo del trazado ( del desarrollo plano ) de un cono cuyo radio de la base mide $4\,\text{dm}$, y cuya generatriz mide $5\,\text{dm}$.

Resolución:
El volumen del cono viene dado por $V=\dfrac{1}{3}\,\pi\,r^2\,h$, siendo $h$ la altura del cono y que se relaciona con la generatriz, $g$, y el radio de la base, $r$, mediante el Teorema de Pitágoras: $h=\sqrt{g^2-r^2}$, luego $V=\dfrac{1}{3} \cdot \,4^2 \,\sqrt{5^2-4^2}\,\pi=16\,\pi\,\text{dm}^3$

El área lateral viene dada por $A_{lateral}=\pi\,r\,g$, donde $r$ es el radio de la base y $g$ la generatriz del cono, de aquí: $A_{lateral}=4\cdot 5\,\pi = 20\,\pi\,\text{dm}^2$

El ángulo del trazado, $\alpha$ del desarrollo plano de la superficie lateral del cono viene dado por $\alpha=\dfrac{r}{g}\cdot 360^{\circ}$, que, poniendo los datos, sale igual a $\alpha=\dfrac{4}{5}\cdot 360^{\circ}=288^{\circ}$

$\blacksquare$

[nota del autor]