Aplicación del principio de independencia en el recuento. De cuántas maneras podemos formar un equipo con ...

ENUNCIADO. En una empresa trabajan cuatro informáticos, cinco comerciales y tres técnicos de mantenimiento. Se quiere formar un equipo formado por dos informáticos, tres comerciales y dos técnicos de mantenimiento. ¿ De cuántas maneras se puede hacer eso ?.

SOLUCIÓN En este problema no importa el orden en el que seleccionamos las personas y, desde luego, estas no se pueden repetir, por lo que se trata de un problema de combinaciones con repetición. Los dos informáticos se pueden elegir de $C_{4,2}=\displaystyle \binom{4}{2}=\dfrac{4!}{2!\cdot (4-2)!}=6$ maneras; los tres comerciales de $C_{5,3}=\displaystyle \binom{5}{3}=\dfrac{5!}{3!\cdot (5-3)!}=10$ maneras, y los dos técnicos de mantenimiento de $C_{3,2}=\displaystyle \binom{3}{1}=3$ maneras. Y, por el principio de elecciones independientes, el número de maneras de formar el equipo es igual a $$N=6 \cdot 10 \cdot 3 =180$$
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