Resolución de ecuaciones exponenciales mediante logaritmos

¿Qué valor (o valores) de $x \in \mathbb{R}$ cumplen la siguiente ecuación?: $$2^{\sqrt{x}}=3$$

Tendremos que utilizar logaritmos para despejar la incógnita:
  $2^{\sqrt{x}}=3$
    $\ln\,\left(2^{\sqrt{x}}\right)=\ln\,(3)$
      $\sqrt{x}\cdot \ln\,(2)=\ln\,(3)$
        $\sqrt{x}=\dfrac{\ln\,(3)}{\ln\,(2)}$
          $(\sqrt{x})^2=\left(\dfrac{\ln\,(3)}{\ln\,(2)}\right)^2$
            $x=\left(\dfrac{\ln\,(3)}{\ln\,(2)}\right)^2$
              $x=\dfrac{(\ln\,(3))^2}{(\ln\,(2))^2}$

Nota: Cuidado: $(\ln\,(a))^b \neq \ln\,(a^b)$, por lo que no podemos simplificar más la última línea.

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